Para o conversor boost operando a 50 kHz , com tensão de entrada de 10 V , corrente eficaz no diodo de 2 A , corrente média na chave de 3 A , determinar: Razão cíclica e ganho estático;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre conversor boost, que é um tipo de fonte chaveada usada para aumentar a tensão de entrada. Aqui, a gente precisa descobrir duas coisas importantes: a razão cíclica (ou duty cycle) e o ganho estático do conversor. Para isso, vamos usar umas fórmulas básicas de eletrônica de potência. Então, bora resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a razão cíclica. Ela representa a fração do período em que o interruptor (como um transistor) está ligado. É geralmente representada pela letra $ D $ e varia de 0 a 1 (ou de 0% a 100%).
No conversor boost, a relação entre a tensão de saída ($ V_{out}
V_{in} $) é dada por:
Queremos encontrar $ D $, então vamos reorganizar essa fórmula depois de achar o ganho estático.
Passo 3
Agora, vamos olhar para as correntes fornecidas: a corrente eficaz no diodo ($ I_{d}
I_{sw}
I_L $) da seguinte maneira:
Nosso objetivo é achar $ D $, então vamos usar essas duas equações para resolver isso.
Passo 4
Primeiro, da segunda equação:
Agora, substituímos $ I_L $ na primeira equação:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar $ D $:
Multiplicando ambos os lados por $ D $:
Distribuindo o 3 A:
Somando $ 3D $ em ambos os lados:
Passo 6
Agora que temos $ D = 60% $, vamos calcular o ganho estático $ \frac{V_{out}}{V_{in}} $:
Isso significa que a tensão de saída será 2,5 vezes a tensão de entrada.
Resposta
A razão cíclica é de 60% e o ganho estático é 2,5.