Para o conversor boost operando a 50 kHz , com tensão de entrada de 10 V , corrente eficaz no diodo de 2 A , corrente média na chave de 3 A , determinar: Razão cíclica e ganho estático;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre conversor boost, que é um tipo de fonte chaveada usada para aumentar a tensão de entrada. Aqui, a gente precisa descobrir duas coisas importantes: a razão cíclica (ou duty cycle) e o ganho estático do conversor. Para isso, vamos usar umas fórmulas básicas de eletrônica de potência. Então, bora resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a razão cíclica. Ela representa a fração do período em que o interruptor (como um transistor) está ligado. É geralmente representada pela letra $ D $ e varia de 0 a 1 (ou de 0% a 100%).
No conversor boost, a relação entre a tensão de saída ($ V_{out} D ã V_{in} $) é dada por:
Vout
Queremos encontrar $ D $, então vamos reorganizar essa fórmula depois de achar o ganho estático.

Passo 3

Agora, vamos olhar para as correntes fornecidas: a corrente eficaz no diodo ($ I_{d} Id éé I_{sw} Isw éã I_L $) da seguinte maneira:
IL
Id = IL cdot (1 - D)
Nosso objetivo é achar $ D $, então vamos usar essas duas equações para resolver isso.

Passo 4

Primeiro, da segunda equação:
Isw = IL cdot D Rightarrow IL = IswD = 3,AD
Agora, substituímos $ I_L $ na primeira equação:
IL

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar $ D $:
D
Multiplicando ambos os lados por $ D $:
2,A = 3,A cdot (1 - D)D
Distribuindo o 3 A:
D
Somando $ 3D $ em ambos os lados:
2,A cdot D = 3,A cdot (1 - D)
2D = 3 - 3D
3D

Passo 6

Agora que temos $ D = 60% $, vamos calcular o ganho estático $ \frac{V_{out}}{V_{in}} $:
D = 60%
Isso significa que a tensão de saída será 2,5 vezes a tensão de entrada.

Resposta

A razão cíclica é de 60% e o ganho estático é 2,5.

Exercícios relacionados