Projetar um conversor buck-boost operando a 50 kHz com tensão de entrada de 12 V O conversor fornece 9 V na sua saída para cargas de 30 W a 45 W . O conversor deve operar com ondulação de tensão de 2% e ondulação de corrente no indutor de 5%. Calcular o capacitor;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer projetar um conversor buck-boost que opera a 50 kHz, com uma tensão de entrada de 12 V e fornece 9 V na saída para cargas entre 30 W e 45 W. Além disso, o conversor deve ter uma ondulação de tensão de 2% e uma ondulação de corrente no indutor de 5%. Nosso objetivo aqui é calcular o valor do capacitor necessário para atender a esses requisitos.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos sobre conversores buck-boost, como calcular a ondulação de corrente no indutor e utilizar essas informações para determinar o valor do capacitor que controla a ondulação de tensão na saída.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente de saída média. Sabemos que a potência de saída ( Pout) pode variar de 30 W a 45 W, e a tensão de saída ( Vout) é de 9 V. A corrente de saída média ( Iout) é dada por:
Iout = PoutVout
Vamos calcular para as duas potências:
Para 30 W:
Ioutmin = 30,W9,V = 3.33,A
Para 45 W:
Ioutmax = 45,W9,V = 5,A
Então, a corrente de saída varia de aproximadamente 3.33 A a 5 A.

Passo 3

Agora, vamos considerar a frequência de comutação ( f), que é de 50 kHz. A frequência de comutação é importante porque afeta a ondulação de corrente no indutor e a ondulação de tensão no capacitor. A ondulação de corrente no indutor ( De) é dada em 5%, então:
De
Vamos calcular De para a corrente máxima de saída:
De

Passo 4

Em um conversor buck-boost, a tensão de saída ( Vout) está relacionada à tensão de entrada ( Vin) e à razão cíclica ( D) por:
Vout = Vin times D1 - D
Nós queremos Vout = 9,V e Vin = 12,V. Vamos resolver para D:
9 = 12 times D1 - D Rightarrow D1 - D = 912 = 0.75 Rightarrow D = 0.75 - 0.75D Rightarrow D + 0.75D = 0.75 Rightarrow 1.75D = 0.75 Rightarrow D = 0.751.75 approx 0.4286
Então, a razão cíclica D é aproximadamente 42.86%.

Passo 5

Agora que temos D, podemos calcular a indutância ( L) necessária para limitar a ondulação de corrente no indutor. A fórmula para L em um conversor buck-boost é:
L = Vin times D times (1 - D)De
Substituindo os valores:
L = 12,V times 0.4286 times (1 - 0.4286)0.25,A times 50,000,Hz
Vamos calcular passo a passo:
1 - 0.4286 = 0.5714 12 times 0.4286 = 5.1432 5.1432 times 0.5714 approx 2.9352
Então:
L = 2.93520.25 times 50,000 = 2.935212,500 approx 0.0002352,H = 235.2,mu H
Portanto, a indutância necessária é de aproximadamente 235.2 μH.

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor do capacitor ( C) necessário para limitar a ondulação de tensão na saída a 2%. A ondulação de tensão ( De) é dada por:
De
Queremos que De:
De
Vamos rearranjar a fórmula para resolver C:
C = De
Substituindo os valores:
C = 0.25,A8 times 50,000,Hz times 0.18,V
Calculando:
8 times 50,000 = 400,000 400,000 times 0.18 = 72,000
Então:
C = 0.2572,000 approx 3.472 times 10^-6,F = 3.472,mu F

Resposta

O capacitor necessário para o conversor buck-boost é aproximadamente 3.5 μF.

Exercícios relacionados