Projetar um conversor buck-boost operando a 50 kHz com tensão de entrada de 12 V O conversor fornece 9 V na sua saída para cargas de 30 W a 45 W . O conversor deve operar com ondulação de tensão de 2% e ondulação de corrente no indutor de 5%. Calcular a corrente máxima na chave;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa projetar um conversor buck-boost que opera a 50 kHz. O conversor vai receber 12 V na entrada e precisa fornecer 9 V na saída para cargas que variam entre 30 W e 45 W. Além disso, o conversor deve ter uma ondulação de tensão de 2% e uma ondulação de corrente no indutor de 5%. O que a gente precisa descobrir é a corrente máxima que passa pela chave (o switch).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrônica de potência, especificamente sobre conversores buck-boost. Vamos precisar entender como calcular a corrente no indutor e na chave, levando em conta as ondulações permitidas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a faixa de potência que o conversor precisa fornecer: entre 30 W e 45 W. Vamos calcular a corrente de saída para esses valores usando a fórmula da potência elétrica:
Pout = Vout times Iout
Rearranjando para encontrar $ I_{out} $:
Iout
Para 30 W:
Iout = PoutVout
Para 45 W:
Iout = 30,W9,V = 3,33,A
Então, a corrente de saída varia de 3,33 A a 5 A.

Passo 3

Agora, vamos precisar da relação entre a tensão de entrada $ V_{in} $ e a tensão de saída $ V_{out} $ no conversor buck-boost. A relação de conversão de tensão para esse tipo de conversor é dada por:
Vin
Onde $ D $ é o ciclo de trabalho (duty cycle).
Como queremos $ V_{out} = 9,V $ e $ V_{in} = 12,V $, podemos rearranjar a equação para encontrar $ D $:
Vout
Resolvendo para $ D $:
VoutVin = D1 - D
Então, o ciclo de trabalho $ D $ é aproximadamente 0,4286 (ou 42,86%).

Passo 4

Agora, vamos calcular a indutância $ L $ que vai garantir a ondulação de corrente de 5% no indutor. A ondulação da corrente no indutor ($ \Delta I_L $) é dada por:
L
Onde:
  • $ V_{in} = 12,V $
  • $ D = 0,4286 $
  • $ T $ é o período da operação, que é o inverso da frequência: $ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50,000} = 20,\mu s $
  • $ \Delta I_L = 5% \times I_L $ (onde $ I_L $ é a corrente média no indutor, que para um conversor buck-boost, é aproximadamente igual à corrente de entrada)
Vamos inicialmente calcular a corrente de entrada média $ I_{in} $. Para um conversor buck-boost ideal:
De
Para $ P_{out} = 45,W $:
De
Agora, a ondulação de corrente no indutor é 5% de 3,75 A:
Vin = 12,V
Agora, podemos resolver para $ L $:
D = 0,4286
Vamos arredondar para 550 μH.

Passo 5

Com a indutância $ L $ calculada, podemos agora determinar a corrente máxima na chave. No conversor buck-boost, a corrente na chave ($ I_{chave} L éàá D \times I_L + \frac{\Delta I_L}{2} $).
Primeiro, vamos considerar a corrente média no indutor $ I_L = I_{in} = 3,75,A $.
A corrente máxima na chave será:
Ichave
Vamos arredondar para 3,85 A.

Resposta

A corrente máxima na chave é aproximadamente 3,85 A.

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