Projetar um conversor buck-boost operando a 50 kHz com tensão de entrada de
conversor fornece 9 V na sua saída para cargas de 30 W a 45 W . O conversor deve operar com ondulação de tensão de 2% e ondulação de corrente no indutor de 5%. Calcular a corrente máxima na chave;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa projetar um conversor buck-boost que opera a 50 kHz. O conversor vai receber 12 V na entrada e precisa fornecer 9 V na saída para cargas que variam entre 30 W e 45 W. Além disso, o conversor deve ter uma ondulação de tensão de 2% e uma ondulação de corrente no indutor de 5%. O que a gente precisa descobrir é a corrente máxima que passa pela chave (o switch).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrônica de potência, especificamente sobre conversores buck-boost. Vamos precisar entender como calcular a corrente no indutor e na chave, levando em conta as ondulações permitidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a faixa de potência que o conversor precisa fornecer: entre 30 W e 45 W. Vamos calcular a corrente de saída para esses valores usando a fórmula da potência elétrica:
Rearranjando para encontrar $ I_{out} $:
Para 30 W:
Para 45 W:
Então, a corrente de saída varia de 3,33 A a 5 A.
Passo 3
Agora, vamos precisar da relação entre a tensão de entrada $ V_{in} $ e a tensão de saída $ V_{out} $ no conversor buck-boost. A relação de conversão de tensão para esse tipo de conversor é dada por:
Onde $ D $ é o ciclo de trabalho (duty cycle).
Como queremos $ V_{out} = 9,V $ e $ V_{in} = 12,V $, podemos rearranjar a equação para encontrar $ D $:
Resolvendo para $ D $:
Então, o ciclo de trabalho $ D $ é aproximadamente 0,4286 (ou 42,86%).
Passo 4
Agora, vamos calcular a indutância $ L $ que vai garantir a ondulação de corrente de 5% no indutor. A ondulação da corrente no indutor ($ \Delta I_L $) é dada por:
Onde:
- $ V_{in} = 12,V $
- $ D = 0,4286 $
- $ T $ é o período da operação, que é o inverso da frequência: $ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50,000} = 20,\mu s $
- $ \Delta I_L = 5% \times I_L $ (onde $ I_L $ é a corrente média no indutor, que para um conversor buck-boost, é aproximadamente igual à corrente de entrada)
Vamos inicialmente calcular a corrente de entrada média $ I_{in} $. Para um conversor buck-boost ideal:
Para $ P_{out} = 45,W $:
Agora, a ondulação de corrente no indutor é 5% de 3,75 A:
Agora, podemos resolver para $ L $:
Vamos arredondar para 550 μH.
Passo 5
Com a indutância $ L $ calculada, podemos agora determinar a corrente máxima na chave. No conversor buck-boost, a corrente na chave ($ I_{chave}
D \times I_L + \frac{\Delta I_L}{2} $).
Primeiro, vamos considerar a corrente média no indutor $ I_L = I_{in} = 3,75,A $.
A corrente máxima na chave será:
Vamos arredondar para 3,85 A.
Resposta
A corrente máxima na chave é aproximadamente 3,85 A.