Projete um circuito lógico, com estrutura AND/OR, que execute a mesma Tabela da Verdade de 2 variáveis de uma função XOR (Ou Exclusivo).

Passo 1

Beleza, vamos projetar um circuito lógico que funciona como a função XOR para duas variáveis. A matéria que vamos usar aqui é Lógica Booleana, especificamente as estruturas de portas AND e OR. Para resolver isso, precisamos entender como a tabela verdade da função XOR se comporta e como traduzir isso em portas lógicas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a tabela verdade da função XOR para duas variáveis, digamos A e B:
A B A XOR B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A função XOR retorna verdadeiro (1) apenas quando os valores de A e B são diferentes.

Passo 3

Agora, vamos expressar a função XOR usando uma combinação de portas AND e OR. A forma padrão de escrever isso é usando mintermos, que são expressões onde a função é verdadeira.
Observando a tabela, a função XOR é verdadeira quando:
  • A é 1 e B é 0
  • A é 0 e B é 1
Então, podemos escrever a expressão da seguinte forma:
Aqui, representa a porta AND e a porta OR. As negações e representam portas NOT.

Passo 4

Vamos detalhar cada parte da expressão:
  1. A AND NOT B: Essa parte da expressão será verdadeira quando A for 1 e B for 0.
  2. NOT A AND B: Essa parte será verdadeira quando A for 0 e B for 1.
  3. OR dessas duas condições: A função XOR será verdadeira se uma ou outra das condições acima for verdadeira.

Passo 5

Agora, vamos montar o circuito:
  1. Inversores (NOT gates): Primeiro, precisamos inverter os sinais de A e B para obter e .
  2. Portas AND: Depois, conectamos A com em uma porta AND e com B em outra porta AND.
  3. Porta OR: Finalmente, as saídas das duas portas AND são conectadas a uma porta OR, que dará a saída final da função XOR.

Resposta

Portanto, o circuito lógico para a função XOR de duas variáveis usando portas AND e OR é:
Este circuito retorna verdadeiro apenas quando A e B têm valores diferentes.

Exercícios relacionados

Desenhe o circuito lógico que executa cada uma das expressões abaixo. Encontre também a tabela verdade destes circuitos.
a.
Considere a seguinte expressão lógica: . Qual o valor de X para a seguinte combinação de entradas :
d.
Utilize as coordenadas esféricas para determinar o volume do sólido delimitado:
  • inferiormente pelo cone .
  • superiormente pela esfera .
    Resposta:
Faça um Programa que leia três números e mostre o maior deles.