Projete um circuito lógico, com estrutura AND/OR, que execute a mesma Tabela da Verdade de 2 variáveis de uma função XOR (Ou Exclusivo).
Passo 1
Beleza, vamos projetar um circuito lógico que funciona como a função XOR para duas variáveis. A matéria que vamos usar aqui é Lógica Booleana, especificamente as estruturas de portas AND e OR. Para resolver isso, precisamos entender como a tabela verdade da função XOR se comporta e como traduzir isso em portas lógicas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a tabela verdade da função XOR para duas variáveis, digamos A e B:
A | B | A XOR B |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
A função XOR retorna verdadeiro (1) apenas quando os valores de A e B são diferentes.
Passo 3
Agora, vamos expressar a função XOR usando uma combinação de portas AND e OR. A forma padrão de escrever isso é usando mintermos, que são expressões onde a função é verdadeira.
Observando a tabela, a função XOR é verdadeira quando:
- A é 1 e B é 0
- A é 0 e B é 1
Então, podemos escrever a expressão da seguinte forma:
Aqui,
representa a porta AND e
a porta OR. As negações
e
representam portas NOT.
Passo 4
Vamos detalhar cada parte da expressão:
- A AND NOT B: Essa parte da expressão será verdadeira quando A for 1 e B for 0.
- NOT A AND B: Essa parte será verdadeira quando A for 0 e B for 1.
- OR dessas duas condições: A função XOR será verdadeira se uma ou outra das condições acima for verdadeira.
Passo 5
Agora, vamos montar o circuito:
- Inversores (NOT gates): Primeiro, precisamos inverter os sinais de A e B para obter
e . - Portas AND: Depois, conectamos A com
em uma porta AND e com B em outra porta AND. - Porta OR: Finalmente, as saídas das duas portas AND são conectadas a uma porta OR, que dará a saída final da função XOR.
Resposta
Portanto, o circuito lógico para a função XOR de duas variáveis usando portas AND e OR é:
Este circuito retorna verdadeiro apenas quando A e B têm valores diferentes.