Desenhe o circuito lógico que executa cada uma das expressões abaixo. Encontre também a tabela verdade destes circuitos.
a.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para desenhar o circuito lógico que executa a expressão dada e também encontrar a tabela verdade desse circuito. Para isso, vamos precisar entender de portas lógicas básicas como AND (E), OR (OU) e NOT (NÃO), além de saber como combinar essas portas para representar expressões booleanas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão que temos:
Essa expressão é bem complexa, então vamos quebrar ela em partes menores para facilitar.

Passo 3

Vamos começar pela primeira parte dentro dos colchetes:
Aqui, temos uma porta AND entre e , e depois aplicamos uma porta NOT no resultado. Essa parte do circuito vai gerar um sinal que é a negação da conjunção entre e .

Passo 4

A segunda parte dentro dos colchetes é:
Semelhante à primeira, temos uma porta AND entre e , seguida por uma porta NOT. Isso nos dá a negação da conjunção entre e .

Passo 5

Agora, dentro dos colchetes, temos a soma (porta OR) das duas partes que acabamos de analisar:
Depois disso, aplicamos uma porta NOT no resultado da soma.

Passo 6

Em seguida, multiplicamos (porta AND) o resultado anterior pela variável :
Isso significa que só teremos um sinal alto se ambas as condições forem verdadeiras.

Passo 7

Agora vamos para a segunda parte da expressão:
Aqui, temos uma porta AND entre e uma soma (OR) de duas partes:
Isso significa que essa parte só será verdadeira se for verdadeira e pelo menos uma das duas condições dentro dos parênteses for verdadeira.

Passo 8

Finalmente, somamos (porta OR) as duas grandes partes que construímos:
Esse é o sinal final , que combina todas as condições anteriores.

Passo 9

Agora que entendemos cada parte da expressão, podemos desenhar o circuito lógico usando portas AND, OR e NOT para representar cada operação. Seria um diagrama com várias conexões entre essas portas, seguindo a estrutura que detalhamos nos passos anteriores.

Passo 10

Por fim, vamos construir a tabela verdade para esse circuito. A tabela terá todas as combinações possíveis das variáveis , , , e (totalizando 32 combinações) e o valor resultante de para cada uma.

Resposta

A tabela verdade para a expressão dada é a seguinte:
A B C D E S
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 1
0 0 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 0
0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 0
0 1 1 0 1 1
0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1
1 0 0 1 0 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 0
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 0 0
1 1 1 1 1 1
Cada linha representa uma combinação das entradas , , , e , e o valor correspondente de é calculado de acordo com a expressão lógica fornecida.

Exercícios relacionados

Considere a seguinte expressão lógica: . Qual o valor de X para a seguinte combinação de entradas :
d.
Projete um circuito lógico que tenha dois sinais de entrada: A1 e A0, e uma entrada de controle , de forma que o circuito funcione da seguinte forma:
S Saída
0
1
Projete um circuito lógico, com estrutura AND/OR, que execute a mesma Tabela da Verdade de 2 variáveis de uma função XOR (Ou Exclusivo).
Utilize as coordenadas esféricas para determinar o volume do sólido delimitado:
  • inferiormente pelo cone .
  • superiormente pela esfera .
    Resposta: