Desenhe o circuito lógico que executa cada uma das expressões abaixo. Encontre também a tabela verdade destes circuitos.
a.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para desenhar o circuito lógico que executa a expressão dada e também encontrar a tabela verdade desse circuito. Para isso, vamos precisar entender de portas lógicas básicas como AND (E), OR (OU) e NOT (NÃO), além de saber como combinar essas portas para representar expressões booleanas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão que temos:
Essa expressão é bem complexa, então vamos quebrar ela em partes menores para facilitar.
Passo 3
Vamos começar pela primeira parte dentro dos colchetes:
Aqui, temos uma porta AND entre e , e depois aplicamos uma porta NOT no resultado. Essa parte do circuito vai gerar um sinal que é a negação da conjunção entre e .
Passo 4
A segunda parte dentro dos colchetes é:
Semelhante à primeira, temos uma porta AND entre e , seguida por uma porta NOT. Isso nos dá a negação da conjunção entre e .
Passo 5
Agora, dentro dos colchetes, temos a soma (porta OR) das duas partes que acabamos de analisar:
Depois disso, aplicamos uma porta NOT no resultado da soma.
Passo 6
Em seguida, multiplicamos (porta AND) o resultado anterior pela variável :
Isso significa que só teremos um sinal alto se ambas as condições forem verdadeiras.
Passo 7
Agora vamos para a segunda parte da expressão:
Aqui, temos uma porta AND entre e uma soma (OR) de duas partes:
Isso significa que essa parte só será verdadeira se for verdadeira e pelo menos uma das duas condições dentro dos parênteses for verdadeira.
Passo 8
Finalmente, somamos (porta OR) as duas grandes partes que construímos:
Esse é o sinal final , que combina todas as condições anteriores.
Passo 9
Agora que entendemos cada parte da expressão, podemos desenhar o circuito lógico usando portas AND, OR e NOT para representar cada operação. Seria um diagrama com várias conexões entre essas portas, seguindo a estrutura que detalhamos nos passos anteriores.
Passo 10
Por fim, vamos construir a tabela verdade para esse circuito. A tabela terá todas as combinações possíveis das variáveis , , , e (totalizando 32 combinações) e o valor resultante de para cada uma.
Resposta
A tabela verdade para a expressão dada é a seguinte:
A
B
C
D
E
S
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1
Cada linha representa uma combinação das entradas , , , e , e o valor correspondente de é calculado de acordo com a expressão lógica fornecida.