Projete um circuito sequencial síncrono, do tipo Mealy (a saída depende do estado atual e da entrada), que tenha uma entrada X e uma saída Z. A saída Z deverá ser igual a 1 sempre que for recebida a sequência X=010. Para qualquer outra sequência de entrada, a saída Z será igual a 0. É permitida a sobreposição de sequências.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que projetar um circuito sequencial síncrono do tipo Mealy. Isso significa que a saída depende do estado atual e da entrada. O circuito vai ter uma entrada e uma saída . A ideia é que sempre que a sequência de entrada for igual a 010. Para qualquer outra sequência, . Além disso, a gente pode ter sobreposição de sequências, ou seja, a mesma entrada pode pertencer a mais de uma sequência válida. Para resolver isso, vamos precisar entender de máquinas de estado, diagramas de transição e lógica de circuitos digitais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os estados que representem cada etapa da sequência que queremos detectar, que é 0 → 1 → 0. Vamos chamar os estados de acordo com o progresso na detecção:
  • Estado S0: Estado inicial, esperando o primeiro 0.
  • Estado S1: Já recebeu um 0, esperando um 1.
  • Estado S2: Já recebeu 0 e 1, esperando o próximo 0 para completar a sequência 010.

Passo 3

Agora, vamos desenhar o diagrama de estados para visualizar as transições entre eles com base na entrada :
  • De S0:
    • Se , continua em S0 (porque podemos ter sobreposição, então o próximo 0 pode iniciar uma nova sequência).
    • Se , vai para S1.
  • De S1:
    • Se , vai para S2.
    • Se , permanece em S1 (já recebeu um 1, precisa de um 0 para seguir para S2).
  • De S2:
    • Se , volta para S0 e (completou 010).
    • Se , vai para S1 e (completou 010 e pode começar uma nova sequência com o 1 recebido).

Passo 4

Com o diagrama de estados definido, vamos criar a tabela de transição de estados incluindo as saídas . Para uma máquina de Mealy, a saída depende do estado atual e da entrada :
Estado Atual Entrada Próximo Estado Saída
S0 0 S0 0
S0 1 S1 0
S1 0 S2 0
S1 1 S1 0
S2 0 S0 1
S2 1 S1 1

Passo 5

Agora, vamos atribuir códigos binários para cada estado:
  • S0: 00
  • S1: 01
  • S2: 10
Esses códigos serão usados para projetar as equações de transição e saída usando flip-flops.

Passo 6

Vamos usar flip-flops tipo D para construir a máquina. Precisamos encontrar as equações para cada flip-flop com base nas transições de estado. Vamos chamar os flip-flops de e .
Primeiro, analisamos as transições para e :

Passo 7

Agora, determinamos a equação para a saída Z = Q1 cdot X' . Como é uma máquina de Mealy, depende do estado atual e da entrada . Pela tabela de transição, apenas quando estamos em S2 e independente do próximo . Portanto:
Onde é o complemento de .

Passo 8

Finalmente, juntamos tudo para obter o diagrama lógico completo do circuito. Usamos as equações dos flip-flops e da saída para implementar a lógica combinacional que controla o comportamento da máquina de estados.

Resposta

O circuito sequencial síncrono do tipo Mealy projetado possui dois flip-flops Q1^next = Q1 cdot X + Q1 cdot X Q0^next = Q0 cdot X + Q1 cdot X Z = Q1 cdot X e com as seguintes equações de transição e saída:
Esse circuito detecta a sequência , emitindo quando a sequência é detectada, permitindo sobreposição de sequências conforme especificado.

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