Uma tensão de
alimenta uma carga modelada por uma impedância de
. Qual é a expressão da corrente
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde uma tensão
está alimentando uma carga que é representada por uma impedância de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a expressão da corrente
.
Matéria envolvida: Circuitos de corrente alternada (AC), especialmente usando a Lei de Ohm em forma de fasores.
O que vamos precisar: Conhecer como aplicar a Lei de Ohm em AC, manipular números complexos (impedâncias), e converter as expressões de fasores de volta para a forma de função de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na corrente alternada, a Lei de Ohm é
, onde
é a tensão,
é a corrente, e
é a impedância. Daí, podemos isolar a corrente:
Aqui, tanto
quanto
são números complexos (fasores).
Passo 3
Vamos representar a tensão
como um fasor. A forma geral de um fasor para uma tensão é:
Onde
é a amplitude e
é o ângulo de fase. No nosso caso:
Passo 4
Agora, vamos olhar para a impedância
. Para facilitar a divisão, é bom converter
para a forma polar, que é:
Primeiro, calculamos a magnitude
:
E o ângulo
:
Então,
Passo 5
Agora, aplicamos a Lei de Ohm em fasores para encontrar o fasor da corrente
:
Calculando a magnitude:
E somando os ângulos:
Então,
Passo 6
Por fim, vamos converter o fasor da corrente de volta para a forma de função de tempo. A forma geral é:
Onde
é a amplitude e
é o ângulo de fase. Substituindo os valores que encontramos: