Monte um circuito para as expressões abaixo utilizando uma porta NOT e um único MUX, devendo este ter a menor quantidade de portas possível.
S=barA cdot barB cdot barC cdot barD+A cdot barB cdot barC cdot barD+A cdot barB cdot C cdot D+barA cdot barB cdot C cdot barD+A cdot B cdot C cdot barD+A cdot barB cdot C cdot barD

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para montar um circuito para a expressão lógica dada usando uma porta NOT e um único multiplexador (MUX), procurando usar a menor quantidade de portas possível. A matéria envolvida aqui é Lógica Digital, especificamente Portas Lógicas e Multiplexadores. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam essas portas e como configurar um MUX para representar a expressão fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que precisamos implementar:
S = A cdot B cdot C cdot D + A cdot B cdot C cdot D + A cdot B cdot C cdot D + A cdot B cdot C cdot D + A cdot B cdot C cdot D + A cdot B cdot C cdot D
Essa expressão é uma soma de produtos, onde cada termo é uma combinação das variáveis e suas negações. Nosso objetivo é simplificar essa expressão para facilitar a implementação no circuito usando o MUX.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão usando álgebra booleana. Observando os termos, podemos tentar agrupar termos semelhantes:
  1. S = B cdot C cdot D + A cdot B cdot C + A cdot B cdot C cdot D + A cdot B cdot C cdot D (pois )
  2. (pois )
  3. e não podem ser simplificados diretamente.
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 4

Agora, vamos implementar essa expressão usando um único MUX. Um MUX tem entradas de dados (por exemplo, 0 a 3 para um MUX 4-entrada), seleções e uma saída. A ideia é mapear a expressão lógica para as entradas do MUX com base nas variáveis de seleção.
Vamos considerar e como as linhas de seleção do MUX. As combinações e nos dão 4 possibilidades:
Para cada uma dessas combinações, definimos a saída do MUX com base nos valores de e .

Passo 5

Vamos definir as entradas do MUX para cada combinação de S = C cdot D + C cdot D = D cdot (C + C) = D e S = C :
  1. S = C cdot D :
  2. :
    Aqui, todos os termos que têm são nulos na expressão simplificada, então .
  3. :
  4. :

Passo 6

Agora, configuramos o MUX com essas entradas:
  • Entradas de dados do MUX:
    1. Para :
    2. Para :
    3. Para :
    4. Para :
  • Seleções do MUX:
    • Seletores: e
    • Entradas: conforme definido acima
Para implementar e , usaremos uma porta NOT para inverter .

Passo 7

Esquematizando o circuito:
  1. Porta NOT: Invertemos para obter .
  2. MUX:
    • Seletores: (mais significativo) e (menos significativo)
    • Entradas de dados:
      • Entrada 0 (00):
      • Entrada 1 (01):
      • Entrada 2 (10):
      • Entrada 3 (11):
A saída do MUX será a expressão desejada.

Resposta

Prontinho! O circuito foi montado usando uma porta NOT para inverter e um único MUX configurado com as entradas apropriadas baseadas nas combinações de e . Assim, conseguimos implementar a expressão lógica com a menor quantidade de portas possível.

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