Monte um circuito para as expressões abaixo utilizando uma porta NOT e um único MUX, devendo este ter a menor quantidade de portas possível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para montar um circuito para a expressão lógica dada usando uma porta NOT e um único multiplexador (MUX), procurando usar a menor quantidade de portas possível. A matéria envolvida aqui é Lógica Digital, especificamente Portas Lógicas e Multiplexadores. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam essas portas e como configurar um MUX para representar a expressão fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que precisamos implementar:
Essa expressão é uma soma de produtos, onde cada termo é uma combinação das variáveis e suas negações. Nosso objetivo é simplificar essa expressão para facilitar a implementação no circuito usando o MUX.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão usando álgebra booleana. Observando os termos, podemos tentar agrupar termos semelhantes:
(pois )
(pois )
e não podem ser simplificados diretamente.
Então, a expressão simplificada fica:
Passo 4
Agora, vamos implementar essa expressão usando um único MUX. Um MUX tem entradas de dados (por exemplo, 0 a 3 para um MUX 4-entrada), seleções e uma saída. A ideia é mapear a expressão lógica para as entradas do MUX com base nas variáveis de seleção.
Vamos considerar e como as linhas de seleção do MUX. As combinações e nos dão 4 possibilidades:
Para cada uma dessas combinações, definimos a saída do MUX com base nos valores de e .
Passo 5
Vamos definir as entradas do MUX para cada combinação de e :
:
:
Aqui, todos os termos que têm são nulos na expressão simplificada, então .
:
:
Passo 6
Agora, configuramos o MUX com essas entradas:
Entradas de dados do MUX:
Para :
Para :
Para :
Para :
Seleções do MUX:
Seletores: e
Entradas: conforme definido acima
Para implementar e , usaremos uma porta NOT para inverter .
Passo 7
Esquematizando o circuito:
Porta NOT: Invertemos para obter .
MUX:
Seletores: (mais significativo) e (menos significativo)
Entradas de dados:
Entrada 0 (00):
Entrada 1 (01):
Entrada 2 (10):
Entrada 3 (11):
A saída do MUX será a expressão desejada.
Resposta
Prontinho! O circuito foi montado usando uma porta NOT para inverter e um único MUX configurado com as entradas apropriadas baseadas nas combinações de e . Assim, conseguimos implementar a expressão lógica com a menor quantidade de portas possível.