Projete um eixo de aço maciço para transmitir uma potência de 10 HP a uma rotação de 15 Hz . Sabe-se que a tensão de cisalhamento admissível do aço é de 55 MPa . [Resposta:
]
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos projetar um eixo de aço maciço que consiga transmitir uma potência de 10 HP (horsepower) com uma rotação de 15 Hz. Para isso, vamos utilizar o conhecimento de mecânica dos materiais, mais especificamente sobre dimensionamento de eixos sujeitos a torque. Precisaremos das fórmulas que relacionam potência, torque, rotação e tensão de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a potência de horsepower (HP) para watts (W), já que as unidades do Sistema Internacional são mais convenientes para os cálculos.
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Em seguida, vamos relacionar a potência (
), o torque (
) e a rotação (
). A fórmula que conecta esses valores é:
onde
é a velocidade angular em rad/s, e está relacionada com a frequência (
) pela fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Passo 4
Agora, podemos rearranjar a fórmula da potência para encontrar o torque (
):
Passo 5
Com o torque conhecido, precisamos relacioná-lo com a tensão de cisalhamento admissível (
) para determinar o diâmetro do eixo. A fórmula para a tensão de cisalhamento em um eixo circular é:
onde
é o diâmetro do eixo.
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Note que
, então as unidades estão compatíveis.
Calculando:
Passo 7
Agora, tiramos a raiz cúbica para encontrar o diâmetro
:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O diâmetro do eixo de aço maciço necessário é de 19,4 mm.
Exercícios relacionados
Determine por integração direta os centroides das áreas a seguir. Demonstre sua resposta em termos de
e
.
Efetue as seguintes transformações de unidades: 238.850 kg em tonelada-força (tf)
Projete um eixo de seção circular de aço (
), de 1 m de comprimento, que deve transmitir 37.5 kW com frequência de 1800 rpm , sendo que a tensão de cisalhamento não exceda a 35 MPa e o ângulo de torção não ultrapasse
. [Resposta:
]
O que é torção ? Tem alguma diferença quando falamos torque ao invés de torção ?