Projete um eixo de seção circular de aço (
), de 1 m de comprimento, que deve transmitir 37.5 kW com frequência de 1800 rpm , sendo que a tensão de cisalhamento não exceda a 35 MPa e o ângulo de torção não ultrapasse
. [Resposta:
]
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para projetar um eixo circular de aço com 1 metro de comprimento que precisa transmitir 37,5 kW a 1800 rotações por minuto (rpm). A gente não pode deixar a tensão de cisalhamento passar de 35 MPa nem o ângulo de torção ultrapassar 2 graus. Vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, como torque, tensão de cisalhamento e torção em eixos circulares, e aplicar algumas fórmulas matemáticas para encontrar o diâmetro do eixo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o torque necessário para transmitir a potência de 37,5 kW a 1800 rpm. A fórmula para potência (
) em função do torque (
) e da velocidade angular (
) é:
Precisamos converter as rpm para radianos por segundo. Sabemos que:
Então:
Agora, rearranjamos a fórmula da potência para encontrar o torque:
Passo 3
Agora que temos o torque, vamos relacioná-lo com a tensão de cisalhamento. A fórmula para a tensão de cisalhamento (
) em um eixo circular é:
Onde:
-
é o raio do eixo, -
é o momento polar de inércia, dado por .
Rearranjando para encontrar
:
Queremos que
, então:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora vamos verificar a limitação do ângulo de torção. A fórmula para o ângulo de torção (
) é:
Queremos que
. Primeiro, precisamos converter 2 graus para radianos:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Passo 5
Comparando os dois diâmetros calculados:
- Tensão de cisalhamento: 66,5 mm
- Ângulo de torção: 30,7 mm
A gente precisa escolher o diâmetro maior para garantir que ambas as condições sejam atendidas. Então, o diâmetro do eixo deve ser de 30,7 mm.
Resposta
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Projete um eixo de aço maciço para transmitir uma potência de 10 HP a uma rotação de 15 Hz . Sabe-se que a tensão de cisalhamento admissível do aço é de 55 MPa . [Resposta:
]
Determine por integração direta os centroides das áreas a seguir. Demonstre sua resposta em termos de
e
.
O que é torção ? Tem alguma diferença quando falamos torque ao invés de torção ?