Projete um filtro ativo passa-faixa de ganho unitário, utilizando a conexão em cascata de um filtro ativo passa-baixas e um filtro ativo passa-altas. O filtro deverá ter frequência central em 200 Hz e banda passante de 1.000 Hz . Utilize capacitores de .
a) Desenhe o esquema do filtro
b) Determine as frequências de corte inferior e superior
c) Calcule os valores dos resistores (filtro PB) e (filtro PA)
d) Explique o que acontecerá se for conectada uma carga de à saída do filtro
Obs: e

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para te ajudar a projetar um filtro ativo passa-faixa com ganho unitário. Isso envolve trabalhar com filtros passa-baixa e passa-alta conectados em cascata. A gente vai precisar entender como esses filtros funcionam, calcular as frequências de corte, escolher os resistores certos e ver o que acontece quando adicionamos uma carga ao filtro. Além disso, vamos usar capacitores de nas nossas contas. Vamos resolver cada parte do exercício passo a passo!

Passo 2

a) Desenhar o esquema do filtro
Vamos começar desenhando o esquema do filtro. Um filtro passa-faixa ativo é feito conectando um filtro passa-baixa e um filtro passa-alta em cascata. Aqui está uma descrição simples de como seria o esquema:
  1. Filtro Passa-Baixa (PB):
    • Usa um amplificador operacional (op-amp) com um resistor e um capacitor .
    • A entrada do sinal passa pelo resistor antes de chegar ao op-amp.
    • O capacitor está conectado entre a saída do op-amp e a entrada inversora.
  2. Filtro Passa-Alta (PA):
    • Também utiliza um op-amp, um resistor e um capacitor .
    • A saída do filtro passa-baixa vai para o resistor do filtro passa-alta.
    • O capacitor está conectado entre a entrada inversora do op-amp e a saída do op-amp.
Esquema Simplificado:
[Sinal de Entrada] -- R_L --|>Op-Amp|-- [Filtro PB] -- R_H --|>Op-Amp|-- [Filtro PA] -- [Saída]
Isso é uma representação bem simplificada, mas dá uma ideia de como os dois filtros estão conectados em série para formar o filtro passa-faixa.

Passo 3

b) Determinar as frequências de corte inferior e superior
O filtro passa-faixa tem uma frequência central ( ) de 200 Hz e uma banda passante ( ) de 1.000 Hz. Isso significa que a faixa de frequências que o filtro vai passar com eficiência vai de até .
Vamos usar as seguintes fórmulas:
Sabemos que:
Vamos resolver essas equações para encontrar e .
Primeiro, da primeira equação:
Da segunda equação:
Agora, substituímos na primeira equação:
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .
Calculando o discriminante:
Agora, substituindo na fórmula:
Vamos considerar a solução positiva:
E para :
Então, as frequências de corte são aproximadamente e .

Passo 4

c) Calcular os valores dos resistores (filtro PB) e (filtro PA)
Vamos calcular os resistores necessários para os filtros passa-baixa e passa-alta. Sabemos que os capacitores são de .
As frequências de corte para cada filtro são:
  • Filtro Passa-Baixa (PB):
  • Filtro Passa-Alta (PA):
A frequência de corte de um filtro RC é dada por:
Vamos rearranjar para encontrar :
Agora, calculamos cada resistor:
  1. Para o filtro Passa-Baixa ( ):
Podemos arredondar para um valor padrão próximo, por exemplo, .
  1. Para o filtro Passa-Alta ( ):
Arredondando para um valor padrão próximo, por exemplo, .
Resumo dos Valores Calculados:

Passo 5

d) Explicar o que acontecerá se for conectada uma carga de à saída do filtro
Quando conectamos uma carga ao filtro, ela afeta como o filtro funciona, principalmente se a carga tiver uma resistência comparável aos resistores usados no filtro.
No nosso caso, a carga adicionada tem uma resistência de , que é muito maior do que os resistores do filtro ( e ). Isso significa que a resistência da carga é significativamente maior que a resistência dos filtros.
Consequências:
  1. Impacto Mínimo na Frequência de Corte:
    • Como a resistência da carga é muito maior, ela praticamente não afeta a resistência total vista pelo filtro.
    • Portanto, as frequências de corte e permanecem praticamente as mesmas.
  2. Ganho Unitário Mantido:
    • O ganho do filtro, que é unitário, não é afetado pela carga devido à alta resistência da carga.
  3. Redução de Perdas:
    • A alta resistência da carga minimiza as perdas de sinal, mantendo a eficiência do filtro.
Resumo:
Conectar uma carga de à saída do filtro não altera significativamente o funcionamento do filtro passa-faixa. As frequências de corte e o ganho unitário permanecem praticamente inalterados, garantindo que o filtro continue funcionando conforme o projetado.

Resposta

a) O esquema do filtro passa-faixa ativo consiste na conexão em cascata de um filtro passa-baixa e um filtro passa-alta, cada um utilizando um amplificador operacional, resistores e capacitores de .
b) As frequências de corte são aproximadamente e .
c) Os valores dos resistores são para o filtro passa-baixa e para o filtro passa-alta.
d) Conectar uma carga de à saída do filtro não altera significativamente as frequências de corte ou o ganho do filtro, mantendo seu funcionamento conforme o projetado.

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