Projete um filtro ativo passa-faixa de ganho unitário, utilizando a conexão em cascata de um filtro ativo passa-baixas e um filtro ativo passa-altas. O filtro deverá ter frequência central em 200 Hz e banda passante de 1.000 Hz . Utilize capacitores de
.
a) Desenhe o esquema do filtro
b) Determine as frequências de corte inferior
e superior
c) Calcule os valores dos resistores
(filtro PB) e
(filtro PA)
d) Explique o que acontecerá se for conectada uma carga de
à saída do filtro
Obs:
e
a) Desenhe o esquema do filtro
b) Determine as frequências de corte inferior
c) Calcule os valores dos resistores
d) Explique o que acontecerá se for conectada uma carga de
Obs:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para te ajudar a projetar um filtro ativo passa-faixa com ganho unitário. Isso envolve trabalhar com filtros passa-baixa e passa-alta conectados em cascata. A gente vai precisar entender como esses filtros funcionam, calcular as frequências de corte, escolher os resistores certos e ver o que acontece quando adicionamos uma carga ao filtro. Além disso, vamos usar capacitores de
nas nossas contas. Vamos resolver cada parte do exercício passo a passo!
Passo 2
a) Desenhar o esquema do filtro
Vamos começar desenhando o esquema do filtro. Um filtro passa-faixa ativo é feito conectando um filtro passa-baixa e um filtro passa-alta em cascata. Aqui está uma descrição simples de como seria o esquema:
-
Filtro Passa-Baixa (PB):
- Usa um amplificador operacional (op-amp) com um resistor
e um capacitor . - A entrada do sinal passa pelo resistor
antes de chegar ao op-amp. - O capacitor
está conectado entre a saída do op-amp e a entrada inversora.
- Usa um amplificador operacional (op-amp) com um resistor
-
Filtro Passa-Alta (PA):
- Também utiliza um op-amp, um resistor
e um capacitor . - A saída do filtro passa-baixa vai para o resistor
do filtro passa-alta. - O capacitor
está conectado entre a entrada inversora do op-amp e a saída do op-amp.
- Também utiliza um op-amp, um resistor
Esquema Simplificado:
[Sinal de Entrada] -- R_L --|>Op-Amp|-- [Filtro PB] -- R_H --|>Op-Amp|-- [Filtro PA] -- [Saída]
Isso é uma representação bem simplificada, mas dá uma ideia de como os dois filtros estão conectados em série para formar o filtro passa-faixa.
Passo 3
b) Determinar as frequências de corte inferior
e superior
O filtro passa-faixa tem uma frequência central (
) de 200 Hz e uma banda passante (
) de 1.000 Hz. Isso significa que a faixa de frequências que o filtro vai passar com eficiência vai de
até
.
Vamos usar as seguintes fórmulas:
Sabemos que:
Vamos resolver essas equações para encontrar
e
.
Primeiro, da primeira equação:
Da segunda equação:
Agora, substituímos
na primeira equação:
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Calculando o discriminante:
Agora, substituindo na fórmula:
Vamos considerar a solução positiva:
E para
:
Então, as frequências de corte são aproximadamente
e
.
Passo 4
c) Calcular os valores dos resistores
(filtro PB) e
(filtro PA)
Vamos calcular os resistores necessários para os filtros passa-baixa e passa-alta. Sabemos que os capacitores
são de
.
As frequências de corte para cada filtro são:
- Filtro Passa-Baixa (PB):
- Filtro Passa-Alta (PA):
A frequência de corte de um filtro RC é dada por:
Vamos rearranjar para encontrar
:
Agora, calculamos cada resistor:
- Para o filtro Passa-Baixa (
):
Podemos arredondar para um valor padrão próximo, por exemplo,
.
- Para o filtro Passa-Alta (
):
Arredondando para um valor padrão próximo, por exemplo,
.
Resumo dos Valores Calculados:
Passo 5
d) Explicar o que acontecerá se for conectada uma carga de
à saída do filtro
Quando conectamos uma carga ao filtro, ela afeta como o filtro funciona, principalmente se a carga tiver uma resistência comparável aos resistores usados no filtro.
No nosso caso, a carga adicionada tem uma resistência de
, que é muito maior do que os resistores do filtro (
e
). Isso significa que a resistência da carga é significativamente maior que a resistência dos filtros.
Consequências:
-
Impacto Mínimo na Frequência de Corte:
- Como a resistência da carga é muito maior, ela praticamente não afeta a resistência total vista pelo filtro.
- Portanto, as frequências de corte
e permanecem praticamente as mesmas.
-
Ganho Unitário Mantido:
- O ganho do filtro, que é unitário, não é afetado pela carga devido à alta resistência da carga.
-
Redução de Perdas:
- A alta resistência da carga minimiza as perdas de sinal, mantendo a eficiência do filtro.
Resumo:
Conectar uma carga de à saída do filtro não altera significativamente o funcionamento do filtro passa-faixa. As frequências de corte e o ganho unitário permanecem praticamente inalterados, garantindo que o filtro continue funcionando conforme o projetado.
Conectar uma carga de
Resposta
a) O esquema do filtro passa-faixa ativo consiste na conexão em cascata de um filtro passa-baixa e um filtro passa-alta, cada um utilizando um amplificador operacional, resistores e capacitores de
.
b) As frequências de corte são aproximadamente
e
.
c) Os valores dos resistores são
para o filtro passa-baixa e
para o filtro passa-alta.
d) Conectar uma carga de
à saída do filtro não altera significativamente as frequências de corte ou o ganho do filtro, mantendo seu funcionamento conforme o projetado.
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