Para um filtro PB de segunda ordem e resposta Butterworth, com ganho máximo igual a 4 e frequência de corte igual a , determinar o ganho, em decibéis, para:
a)
b)
c)
d)
Obs:

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre filtros passa-baixas (PB) de segunda ordem com resposta Butterworth. O objetivo é determinar o ganho em decibéis para diferentes frequências. Para isso, precisamos entender a fórmula da magnitude da função de transferência e a relação entre ganho linear e decibéis. Vamos usar as fórmulas:
Onde:
  • é o ganho máximo,
  • é a frequência de corte,
  • é a ordem do filtro,
  • é a frequência em rad/s.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores dados no exercício:
  • Ganho máximo
  • Frequência de corte
  • Ordem do filtro
Vamos usar esses valores nas fórmulas para calcular o ganho em decibéis para cada frequência especificada.

Passo 3

Vamos calcular o ganho para .
Substituindo os valores na fórmula de :
Agora, convertendo para decibéis:

Passo 4

Vamos calcular o ganho para .
Substituindo na fórmula de :
Convertendo para decibéis:

Passo 5

Agora, para :
Convertendo para decibéis:

Passo 6

Finalmente, para :
Convertendo para decibéis:

Resposta

a)
b)
c)
d)

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Projete um filtro ativo passa-faixa de ganho unitário, utilizando a conexão em cascata de um filtro ativo passa-baixas e um filtro ativo passa-altas. O filtro deverá ter frequência central em 200 Hz e banda passante de 1.000 Hz . Utilize capacitores de .
a) Desenhe o esquema do filtro
b) Determine as frequências de corte inferior e superior
c) Calcule os valores dos resistores (filtro PB) e (filtro PA)
d) Explique o que acontecerá se for conectada uma carga de à saída do filtro
Obs: e
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