Para um filtro PB de segunda ordem e resposta Butterworth, com ganho máximo igual a 4 e frequência de corte igual a
, determinar o ganho, em decibéis, para:
a)
b)
c)
d)
Obs:
a)
b)
c)
d)
Obs:
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre filtros passa-baixas (PB) de segunda ordem com resposta Butterworth. O objetivo é determinar o ganho em decibéis para diferentes frequências. Para isso, precisamos entender a fórmula da magnitude da função de transferência e a relação entre ganho linear e decibéis. Vamos usar as fórmulas:
Onde:
-
é o ganho máximo, -
é a frequência de corte, -
é a ordem do filtro, -
é a frequência em rad/s.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores dados no exercício:
- Ganho máximo
- Frequência de corte
- Ordem do filtro
Vamos usar esses valores nas fórmulas para calcular o ganho em decibéis para cada frequência especificada.
Passo 3
Vamos calcular o ganho para
.
Substituindo os valores na fórmula de
:
Agora, convertendo para decibéis:
Passo 4
Vamos calcular o ganho para
.
Substituindo na fórmula de
:
Convertendo para decibéis:
Passo 5
Agora, para
:
Convertendo para decibéis:
Passo 6
Finalmente, para
:
Convertendo para decibéis:
Resposta
a)
b)
c)
d)