Para um filtro PB de segunda ordem e resposta Butterworth, com ganho máximo igual a 4 e frequência de corte igual a 300 rad / s, determinar o ganho, em decibéis, para:
a) omega=0
b) omega=300 rad / s
c) omega=3.000 rad / s
d) omega=30.000 rad / s
Obs: |H(s)|=k /[1+(omega / omega c)^2 n]^1 / 2 e A(dB)=20 cdot log |H(j omega)|

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre filtros passa-baixas (PB) de segunda ordem com resposta Butterworth. O objetivo é determinar o ganho em decibéis para diferentes frequências. Para isso, precisamos entender a fórmula da magnitude da função de transferência e a relação entre ganho linear e decibéis. Vamos usar as fórmulas:
|H(jomega)| = Kraiz1 + (omegaomegac)^2n
A(dB) = 20 cdot log |H(jomega)|
Onde:
  • é o ganho máximo,
  • é a frequência de corte,
  • é a ordem do filtro,
  • é a frequência em rad/s.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores dados no exercício:
  • Ganho máximo
  • Frequência de corte
  • Ordem do filtro
Vamos usar esses valores nas fórmulas para calcular o ganho em decibéis para cada frequência especificada.

Passo 3

Vamos calcular o ganho para |H(jomega)| = 4raiz1 + (0300)^4 = 4raiz1 + 0 = 4 .
Substituindo os valores na fórmula de A(dB) = 20 cdot log(4) approx 20 cdot 0,602 = 12,04 , dB :
Agora, convertendo para decibéis:

Passo 4

Vamos calcular o ganho para |H(jomega)| = 4raiz1 + (300300)^4 = 4raiz1 + 1 = 4raiz2 approx 2,828 .
Substituindo na fórmula de A(dB) = 20 cdot log(2,828) approx 20 cdot 0,451 = 9,02 , dB :
Convertendo para decibéis:

Passo 5

Agora, para |H(jomega)| = 4raiz1 + (3000300)^4 = 4raiz1 + 100 = 4raiz101 approx 410,05 approx 0,398 :
A(dB) = 20 cdot log(0,398) approx 20 cdot (-0,400) = -8,00 , dB
Convertendo para decibéis:

Passo 6

Finalmente, para |H(jomega)| = 4raiz1 + (30000300)^4 = 4raiz1 + 10000 = 4raiz10001 approx 4100,005 approx 0,040 :
A(dB) = 20 cdot log(0,040) approx 20 cdot (-1,398) = -27,96 , dB
Convertendo para decibéis:

Resposta

a)
b)
c)
d)

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