Qual o valor da taxa de atenuação por década
e por oitava
de um filtro PB de sexta ordem, implementado segundo a aproximação de Butterworth?
Obs.: para 1 década:
para 1 oitava:
Obs.: para 1 década:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a taxa de atenuação por década (
) e por oitava (
) de um filtro passa-baixas (PB) de sexta ordem, usando a aproximação de Butterworth. Para isso, vamos precisar entender como a atenuação varia com a frequência e aplicar a fórmula dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma década e uma oitava. Uma década corresponde a um aumento na frequência em um fator de 10, ou seja,
. Já uma oitava é um aumento na frequência em um fator de 2, ou seja,
.
Passo 3
Sabemos que a fórmula para a taxa de atenuação em decibéis (dB) é:
Aqui,
é a ordem do filtro (no caso, 6),
é a frequência em questão, e
é a frequência de corte do filtro.
Passo 4
Para encontrar a taxa de atenuação por década (
), substituímos
por 10:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a taxa de atenuação por oitava (
). Substituímos
por 2:
Sabemos que
, então:
Resposta
A taxa de atenuação por década (
) é aproximadamente 120 dB/dec, e por oitava (
) é aproximadamente 36,12 dB/oit.
Exercícios relacionados
Para um filtro PB de segunda ordem e resposta Butterworth, com ganho máximo igual a 4 e frequência de corte igual a
, determinar o ganho, em decibéis, para:
a)
b)
c)
d)
Obs:
a)
b)
c)
d)
Obs:
Projete um filtro ativo passa-faixa de ganho unitário, utilizando a conexão em cascata de um filtro ativo passa-baixas e um filtro ativo passa-altas. O filtro deverá ter frequência central em 200 Hz e banda passante de 1.000 Hz . Utilize capacitores de
.
a) Desenhe o esquema do filtro
b) Determine as frequências de corte inferior e superior
c) Calcule os valores dos resistores (filtro PB) e
(filtro PA)
d) Explique o que acontecerá se for conectada uma carga de à saída do filtro
Obs: e
a) Desenhe o esquema do filtro
b) Determine as frequências de corte inferior
c) Calcule os valores dos resistores
d) Explique o que acontecerá se for conectada uma carga de
Obs:
Um fio de
de comprimento e
de diâmetro conduz uma corrente de 750 mA quando
são aplicados em suas extremidades. Se a velocidade de deriva for
, determine o número
de elétrons livres por unidade de volume.
Uma companhia de eletricidade fornece energia à casa de um consumidor, a partir de uma linha que opera a 120 V , através de dois fios de cobre, cada um com 50 m de comprimento e uma resistência de
por 300 m . Calcule a tensão na casa do consumidor para uma corrente de carga de 100 A .