Qual o valor da taxa de atenuação por década (TA10) e por oitava (TA8 a) de um filtro PB de sexta ordem, implementado segundo a aproximação de Butterworth?
Obs.: para 1 década: omega2 / omega1=10 para 1 oitava: omega2 / omega1=2
TA(dB) cong 20 n log (omegaomegaC)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a taxa de atenuação por década ( TA10) e por oitava ( TA8 a) de um filtro passa-baixas (PB) de sexta ordem, usando a aproximação de Butterworth. Para isso, vamos precisar entender como a atenuação varia com a frequência e aplicar a fórmula dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma década e uma oitava. Uma década corresponde a um aumento na frequência em um fator de 10, ou seja, omega2 / omega1 = 10. Já uma oitava é um aumento na frequência em um fator de 2, ou seja, omega2 / omega1 = 2.

Passo 3

Sabemos que a fórmula para a taxa de atenuação em decibéis (dB) é:
TA(dB) cong 20 n log (omegaomegaC)
Aqui, n é a ordem do filtro (no caso, 6), omega é a frequência em questão, e omegaC é a frequência de corte do filtro.

Passo 4

Para encontrar a taxa de atenuação por década ( TA10), substituímos omega / omegaC por 10:
TA10 cong 20 times 6 times log(10)
Sabemos que log(10) = 1, então:
TA10 cong 20 times 6 times 1 = 120 dB/dec

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de atenuação por oitava ( TA8 a). Substituímos omega / omegaC por 2:
TA8 a cong 20 times 6 times log(2)
Sabemos que log(2) approx 0,3010, então:
TA8 a cong 20 times 6 times 0,3010 approx 36,12 dB/oit

Resposta

A taxa de atenuação por década ( TA10) é aproximadamente 120 dB/dec, e por oitava ( TA8 a) é aproximadamente 36,12 dB/oit.

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