Qual o valor da taxa de atenuação por década
e por oitava
de um filtro PB de sexta ordem, implementado segundo a aproximação de Butterworth?
Obs.: para 1 década:
para 1 oitava:
Obs.: para 1 década:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a taxa de atenuação por década (
) e por oitava (
) de um filtro passa-baixas (PB) de sexta ordem, usando a aproximação de Butterworth. Para isso, vamos precisar entender como a atenuação varia com a frequência e aplicar a fórmula dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma década e uma oitava. Uma década corresponde a um aumento na frequência em um fator de 10, ou seja,
. Já uma oitava é um aumento na frequência em um fator de 2, ou seja,
.
Passo 3
Sabemos que a fórmula para a taxa de atenuação em decibéis (dB) é:
Aqui,
é a ordem do filtro (no caso, 6),
é a frequência em questão, e
é a frequência de corte do filtro.
Passo 4
Para encontrar a taxa de atenuação por década (
), substituímos
por 10:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a taxa de atenuação por oitava (
). Substituímos
por 2:
Sabemos que
, então:
Resposta
A taxa de atenuação por década (
) é aproximadamente 120 dB/dec, e por oitava (
) é aproximadamente 36,12 dB/oit.