Qual o valor da taxa de atenuação por década e por oitava de um filtro PB de sexta ordem, implementado segundo a aproximação de Butterworth?
Obs.: para 1 década: para 1 oitava:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a taxa de atenuação por década ( ) e por oitava ( ) de um filtro passa-baixas (PB) de sexta ordem, usando a aproximação de Butterworth. Para isso, vamos precisar entender como a atenuação varia com a frequência e aplicar a fórmula dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma década e uma oitava. Uma década corresponde a um aumento na frequência em um fator de 10, ou seja, . Já uma oitava é um aumento na frequência em um fator de 2, ou seja, .

Passo 3

Sabemos que a fórmula para a taxa de atenuação em decibéis (dB) é:
Aqui, é a ordem do filtro (no caso, 6), é a frequência em questão, e é a frequência de corte do filtro.

Passo 4

Para encontrar a taxa de atenuação por década ( ), substituímos por 10:
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de atenuação por oitava ( ). Substituímos por 2:
Sabemos que , então:

Resposta

A taxa de atenuação por década ( ) é aproximadamente 120 dB/dec, e por oitava ( ) é aproximadamente 36,12 dB/oit.

Exercícios relacionados

Para um filtro PB de segunda ordem e resposta Butterworth, com ganho máximo igual a 4 e frequência de corte igual a , determinar o ganho, em decibéis, para:
a)
b)
c)
d)
Obs:
Projete um filtro ativo passa-faixa de ganho unitário, utilizando a conexão em cascata de um filtro ativo passa-baixas e um filtro ativo passa-altas. O filtro deverá ter frequência central em 200 Hz e banda passante de 1.000 Hz . Utilize capacitores de .
a) Desenhe o esquema do filtro
b) Determine as frequências de corte inferior e superior
c) Calcule os valores dos resistores (filtro PB) e (filtro PA)
d) Explique o que acontecerá se for conectada uma carga de à saída do filtro
Obs: e
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