Um projétil é disparado com uma velocidade de
em um ângulo de
com a horizontal. Calcule após quanto tempo estará a 25 metros da superfície pela segunda vez (
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um projétil lançado com uma velocidade inicial de 50 m/s a um ângulo de 37° em relação à horizontal. Estamos no campo da Física de Movimento Projetil, onde vamos analisar como o projétil se movimenta tanto na horizontal quanto na vertical. Para resolver isso, vamos precisar decompor a velocidade inicial nos seus componentes horizontal e vertical e usar as equações do movimento vertical para encontrar o tempo em que o projétil está a 25 metros do solo pela segunda vez.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. A velocidade horizontal (
) é dada por
e a velocidade vertical (
) por
. Então:
Sabendo que
e
:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação do movimento vertical para encontrar o tempo. A posição vertical em função do tempo é:
Queremos encontrar o tempo em que
m:
Isso nos dá uma equação quadrática:
Passo 4
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então,
Isso nos dá dois valores para
:
Resposta
O projétil estará a 25 metros do solo pela segunda vez após 5 segundos.