Um projétil é disparado com uma velocidade de 50 m / s em um ângulo de 37^circ com a horizontal. Calcule após quanto tempo estará a 25 metros da superfície pela segunda vez ( g=10 m / s^2 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um projétil lançado com uma velocidade inicial de 50 m/s a um ângulo de 37° em relação à horizontal. Estamos no campo da Física de Movimento Projetil, onde vamos analisar como o projétil se movimenta tanto na horizontal quanto na vertical. Para resolver isso, vamos precisar decompor a velocidade inicial nos seus componentes horizontal e vertical e usar as equações do movimento vertical para encontrar o tempo em que o projétil está a 25 metros do solo pela segunda vez.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. A velocidade horizontal ( vx) é dada por v cos(theta) e a velocidade vertical ( vy) por v sin(theta). Então:
vx = 50 cos(37^circ)
vy = 50 sin(37^circ)
Sabendo que cos(37^circ) approx 0.8 e sin(37^circ) approx 0.6:
vx = 50 times 0.8 = 40 m/s
vy = 50 times 0.6 = 30 m/s

Passo 3

Agora, vamos usar a equação do movimento vertical para encontrar o tempo. A posição vertical em função do tempo é:
y(t) = vy t - 12 g t^2
Queremos encontrar o tempo em que y(t) = 25 m:
25 = 30 t - 5 t^2
Isso nos dá uma equação quadrática:
5 t^2 - 30 t + 25 = 0

Passo 4

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
t = 30 pm raiz(-30)^2 - 4 times 5 times 252 times 5
Calculando o discriminante:
De
Então,
t = 30 pm 2010
Isso nos dá dois valores para t:
t1 = 30 + 2010 = 5 s
t2 = 30 - 2010 = 1 s

Resposta

O projétil estará a 25 metros do solo pela segunda vez após 5 segundos.

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