Um projétil de massa m=5 g atinge perpendicularmente uma parede com velocidade V=400 m / s e penetra 10 cm na direção do movimento. Se a mesma bala for disparada agora com uma velocidade de 600 m / s, supondo a mesma desaceleração constante da primeira vez (isto é, a mesma força média de resistência ao movimento da bala), a penetração será de:
a) 15 cm
b) 225 cm
c) 22,5 cm
d) 250 cm
e) 45 cm

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bala de massa m = 5,g que atinge uma parede com velocidade inicial V = 400,m/s e penetra 10,cm. A questão quer saber quanto essa penetração aumentaria se a bala fosse disparada com uma velocidade de 600,m/s, mantendo a mesma força média de resistência da parede. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente a relação entre força, massa, aceleração e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da bala para unidades padrão. Sabemos que 1,g = 0,001,kg, então:
m = 5,g = 0,005,kg

Passo 3

Sabemos que a força de resistência F é constante e está relacionada à aceleração a pela segunda lei de Newton:
F = m cdot a
Como a força de resistência é a mesma nas duas situações, a aceleração também será a mesma.

Passo 4

Podemos usar a equação de movimento que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento:
V^2 = 2 cdot a cdot s
Onde:
  • V é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração (ou desaceleração, neste caso),
  • s é o deslocamento (penetração na parede).

Passo 5

Vamos resolver a primeira situação para encontrar a aceleração a:
V1^2 = 2 cdot a cdot s1
Isolando a:
a = V1^22 cdot s1
Substituindo os valores:
a = (400)^22 cdot 0,1 = 1600000,2 = 800000,m/s^2

Passo 6

Agora, para a segunda situação com velocidade V2 = 600,m/s, usamos a mesma equação:
V2^2 = 2 cdot a cdot s2
Substituindo a e resolvendo para s2:
s2 = V2^22 cdot a = 600^22 cdot 800000 = 3600001600000 = 0,225,m
Convertendo para centímetros:
s2 = 0,225,m = 22,5,cm

Resposta

A penetração será de 22,5 cm. A opção correta é a c).

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