Um projétil de massa
atinge perpendicularmente uma parede com velocidade
e penetra 10 cm na direção do movimento. Se a mesma bala for disparada agora com uma velocidade de
, supondo a mesma desaceleração constante da primeira vez (isto é, a mesma força média de resistência ao movimento da bala), a penetração será de:
a) 15 cm
b) 225 cm
c)
d) 250 cm
e) 45 cm
a) 15 cm
b) 225 cm
c)
d) 250 cm
e) 45 cm
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bala de massa
que atinge uma parede com velocidade inicial
e penetra
. A questão quer saber quanto essa penetração aumentaria se a bala fosse disparada com uma velocidade de
, mantendo a mesma força média de resistência da parede. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente a relação entre força, massa, aceleração e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da bala para unidades padrão. Sabemos que
, então:
Passo 3
Sabemos que a força de resistência
é constante e está relacionada à aceleração
pela segunda lei de Newton:
Como a força de resistência é a mesma nas duas situações, a aceleração também será a mesma.
Passo 4
Podemos usar a equação de movimento que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento:
Onde:
-
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (ou desaceleração, neste caso), -
é o deslocamento (penetração na parede).
Passo 5
Vamos resolver a primeira situação para encontrar a aceleração
:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, para a segunda situação com velocidade
, usamos a mesma equação:
Substituindo
e resolvendo para
:
Convertendo para centímetros:
Resposta
A penetração será de 22,5 cm. A opção correta é a c).