O vetor posiçāo de uma partícula é dado por r(t)=(r0+b t) imath-c t^2 jmath, onde as constantes são r0=1 m, b=2 m / s, c=3 m / s^2 e imath e jmath são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.
Esboce o gráfico velocidade por tempo ao longo do eixo x e indique nesse gráfico o deslocamento da particula entre os instantes t=1 s e t=3 s.
Use, se necessário, que integral C t^n=C t^n+1n+1+C^prime, e d C t^nd t=C n t^n-1 (onde C, C^prime e n são constantes).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de uma partícula cuja posição em função do tempo é dada por . Vamos usar conceitos de cinemática vetorial para encontrar a velocidade dessa partícula ao longo do tempo, focando no eixo . Precisamos desenhar o gráfico da velocidade em função do tempo no eixo e mostrar o deslocamento da partícula entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da posição no eixo x(t) = r0 + b t e y(t) = -c t^2 :

Passo 3

Para encontrar a velocidade, precisamos derivar a posição em relação ao tempo. A velocidade é a taxa de variação da posição:
vx(t) = dx(t)dt
vy(t) = dy(t)dt

Passo 4

Vamos derivar cada componente:
Para vx(t) = ddt(r0 + b t) = 0 + b = b :
vy(t) = ddt(-c t^2) = -2c t
Para :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores das constantes fornecidas:
r0 = 1,m, b = 2,m/s, c = 3,m/s^2
Portanto:
vx(t) = 2,m/s
vy(t) = -2 times 3,m/s^2 times t = -6t,m/s

Passo 6

Como a questão pede o gráfico da velocidade no eixo vx(t) = 2,m/s em função do tempo, vemos que é uma constante:
Isso significa que o gráfico será uma linha reta horizontal no valor para qualquer .

Passo 7

Agora, para determinar o deslocamento entre Deslocamento = vx times De e no gráfico de , calculamos a área sob a curva entre esses instantes. Como é constante, a área será:

Resposta

O gráfico de é uma linha reta horizontal no valor de . O deslocamento da partícula entre e é de .

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