O vetor posiçāo de uma partícula é dado por
, onde as constantes são
e
e
são os vetores unitários nas direções
e
, respectivamente.
Esboce o gráfico velocidade por tempo ao longo do eixo
e indique nesse gráfico o deslocamento da particula entre os instantes
e
.
Use, se necessário, que
, e
(onde
e
são constantes).
Esboce o gráfico velocidade por tempo ao longo do eixo
Use, se necessário, que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de uma partícula cuja posição em função do tempo é dada por
. Vamos usar conceitos de cinemática vetorial para encontrar a velocidade dessa partícula ao longo do tempo, focando no eixo
. Precisamos desenhar o gráfico da velocidade em função do tempo no eixo
e mostrar o deslocamento da partícula entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da posição no eixo
e
:
Passo 3
Para encontrar a velocidade, precisamos derivar a posição em relação ao tempo. A velocidade é a taxa de variação da posição:
Passo 4
Vamos derivar cada componente:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores das constantes fornecidas:
Portanto:
Passo 6
Como a questão pede o gráfico da velocidade no eixo
em função do tempo, vemos que
é uma constante:
Isso significa que o gráfico será uma linha reta horizontal no valor
para qualquer
.
Passo 7
Agora, para determinar o deslocamento entre
e
no gráfico de
, calculamos a área sob a curva entre esses instantes. Como
é constante, a área será:
Resposta
O gráfico de
é uma linha reta horizontal no valor de
. O deslocamento da partícula entre
e
é de
.