O proprietário de uma loja deseja estabelecer os coeficientes de financiamento por unidade de capital emprestado (o coeficiente, que multiplicado pelo valor financiado, dá o valor da prestação mensal). Sabendo que a taxa de juros que a loja pratica é de 3,5% ao mês, em regime de juros compostos, determine os coeficientes, considerando pagamento sem entrada, para os prazos de:
a. 4 meses;
b. 6 meses;
c. 9 meses;
d. 12 meses.
a. 4 meses;
b. 6 meses;
c. 9 meses;
d. 12 meses.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir o coeficiente de financiamento que, multiplicado pelo valor emprestado, dá a prestação mensal. Estamos lidando com juros compostos de 3,5% ao mês e pagamentos sem entrada. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular esse coeficiente para diferentes períodos: 4, 6, 9 e 12 meses.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são juros compostos. São aqueles onde os juros de cada período são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Isso significa que a dívida cresce de forma exponencial ao longo do tempo.
Passo 3
Agora, vamos ao que interessa: calcular o coeficiente de financiamento. Esse coeficiente basicamente transforma o valor emprestado no valor da prestação mensal. A fórmula que vamos usar é a seguinte:
Onde:
- $ C $ é o coeficiente de financiamento.
- $ i $ é a taxa de juros mensal (no nosso caso, 3,5% ou 0,035).
- $ n $ é o número de meses.
Passo 4
Vamos calcular esse coeficiente para cada um dos prazos solicitados.
a. 4 meses
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ (1 + i)^n $:
- Calcular o numerador:
- Calcular o denominador:
- Dividir numerador pelo denominador:
b. 6 meses
-
$ (1 + 0{,}035)^6 \approx 1{,}035^6 \approx 1{,}2314 $
-
Numerador:
- Denominador:
- Coeficiente:
c. 9 meses
-
$ (1 + 0{,}035)^9 \approx 1{,}035^9 \approx 1{,}3674 $
-
Numerador:
- Denominador:
- Coeficiente:
d. 12 meses
-
$ (1 + 0{,}035)^{12} \approx 1{,}035^{12} \approx 1{,}5116 $
-
Numerador:
- Denominador:
- Coeficiente:
Resposta
Os coeficientes de financiamento são aproximadamente:
a. 0,2703
b. 0,1863
c. 0,1305
d. 0,1034