O proprietário de uma loja deseja estabelecer os coeficientes de financiamento por unidade de capital emprestado (o coeficiente, que multiplicado pelo valor financiado, dá o valor da prestação mensal). Sabendo que a taxa de juros que a loja pratica é de 3,5% ao mês, em regime de juros compostos, determine os coeficientes, considerando pagamento sem entrada, para os prazos de:
a. 4 meses;
b. 6 meses;
c. 9 meses;
d. 12 meses.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir o coeficiente de financiamento que, multiplicado pelo valor emprestado, dá a prestação mensal. Estamos lidando com juros compostos de 3,5% ao mês e pagamentos sem entrada. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular esse coeficiente para diferentes períodos: 4, 6, 9 e 12 meses.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são juros compostos. São aqueles onde os juros de cada período são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Isso significa que a dívida cresce de forma exponencial ao longo do tempo.

Passo 3

Agora, vamos ao que interessa: calcular o coeficiente de financiamento. Esse coeficiente basicamente transforma o valor emprestado no valor da prestação mensal. A fórmula que vamos usar é a seguinte:
C = i cdot (1 + i)^n(1 + i)^n - 1
Onde:
  • $ C $ é o coeficiente de financiamento.
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (no nosso caso, 3,5% ou 0,035).
  • $ n $ é o número de meses.

Passo 4

Vamos calcular esse coeficiente para cada um dos prazos solicitados.

a. 4 meses

Substituindo os valores na fórmula:
C = 0,035 cdot (1 + 0,035)^4(1 + 0,035)^4 - 1
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ (1 + i)^n $:
(1 + i)^n
  1. Calcular o numerador:
(1 + 0,035)^4 approx 1,035^4 approx 1,1487
  1. Calcular o denominador:
0,035 times 1,1487 approx 0,0402
  1. Dividir numerador pelo denominador:
1,1487 - 1 = 0,1487

b. 6 meses

C approx 0,04020,1487 approx 0,2703
  1. $ (1 + 0{,}035)^6 \approx 1{,}035^6 \approx 1{,}2314 $
  2. Numerador:
C = 0,035 cdot (1 + 0,035)^6(1 + 0,035)^6 - 1
  1. Denominador:
(1 + 0,035)^6 approx 1,035^6 approx 1,2314
  1. Coeficiente:
0,035 times 1,2314 approx 0,0431

c. 9 meses

1,2314 - 1 = 0,2314
  1. $ (1 + 0{,}035)^9 \approx 1{,}035^9 \approx 1{,}3674 $
  2. Numerador:
C approx 0,04310,2314 approx 0,1863
  1. Denominador:
C = 0,035 cdot (1 + 0,035)^9(1 + 0,035)^9 - 1
  1. Coeficiente:
(1 + 0,035)^9 approx 1,035^9 approx 1,3674

d. 12 meses

0,035 times 1,3674 approx 0,04786
  1. $ (1 + 0{,}035)^{12} \approx 1{,}035^{12} \approx 1{,}5116 $
  2. Numerador:
1,3674 - 1 = 0,3674
  1. Denominador:
C approx 0,047860,3674 approx 0,1305
  1. Coeficiente:
C = 0,035 cdot (1 + 0,035)^12(1 + 0,035)^12 - 1

Resposta

Os coeficientes de financiamento são aproximadamente:
a. 0,2703
b. 0,1863
c. 0,1305
d. 0,1034

Exercícios relacionados