O protótipo de uma válvula de gaveta que controlará o escoamento em um sistema de tubulação de transporte de parafina é para ser estudado em um modelo. A lista das variáveis significativas para a perda de carga (
) inclui a abertura da gaveta (h), o diâmetro total da válvula (d), a velocidade (v) a massa específica (
) e a viscosidade (
). (a) Determine os grupos adimensionais envolvidos. (b) Um modelo numa escala
é construído para determinar a perda de carga através da válvula usando água como fluido de trabalho. Para uma dada abertura da válvula, quando a velocidade da parafina no
protótipo é
. Qual deve ser a velocidade da água no modelo de forma a se garantir similaridade dinâmica? Qual a razão das vazões volumétrica e mássica entre protótipo e modelo? Encontre a perda de carga no protótipo se ela é de 60 kPa no modelo? (parafina:
). Resp.: (a)
; (b)
e 10; 12 kPa .
protótipo é
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um protótipo de uma válvula de gaveta que controla o fluxo de parafina em um sistema de tubulação. Queremos estudar a perda de carga (
) nessa válvula. As variáveis importantes envolvidas são:
- h: abertura da gaveta
- d: diâmetro total da válvula
- v: velocidade do fluido
-
: massa específica do fluido -
: viscosidade do fluido
O que precisamos fazer:
(a) Determinar os grupos adimensionais envolvidos.
(b) Com um modelo numa escala 1/5 usando água, encontrar:
- A velocidade da água no modelo para garantir similaridade dinâmica.
- A razão das vazões volumétrica e mássica entre protótipo e modelo.
- A perda de carga no protótipo se ela é de 60 kPa no modelo.
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte (a): determinar os grupos adimensionais. Para isso, usamos o Teorema de Buckingham Pi, que nos ajuda a reduzir as variáveis envolvidas em um problema para grupos sem dimensão.
Temos 5 variáveis:
,
,
,
,
, e
.
Precisamos encontrar quantos grupos adimensionais podemos formar. A fórmula geral é:
Considerando que temos 3 dimensões fundamentais (massa, comprimento, tempo), então:
Então, vamos formar 3 grupos adimensionais.
Passo 3
Agora, vamos formar esses grupos adimensionais usando o Teorema de Buckingham Pi. Escolhemos como variáveis repetidas aquelas que contêm todas as dimensões fundamentais. Geralmente, escolhemos
,
, e
.
Vamos formar os grupos:
- Primeiro grupo (
):
Esse grupo relaciona a perda de carga com a energia cinética do fluido.
- Segundo grupo (
):
Esse é o número de Reynolds, que indica o regime de fluxo (laminar ou turbulento).
- Terceiro grupo (
):
Esse grupo relaciona a abertura da gaveta com o diâmetro da válvula.
Passo 4
Então, resumindo a parte (a), os grupos adimensionais envolvidos são:
Que correspondem a
,
, e
respectivamente.
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b). Temos um modelo em escala 1/5 usando água. Queremos garantir a similaridade dinâmica, ou seja, que as forças inerciais e viscosas sejam proporcionais entre o protótipo e o modelo.
Primeiro, precisamos relacionar as propriedades do protótipo e do modelo.
Dados:
- Escala: modelo = 1/5 do protótipo
- Velocidade no protótipo (
): 3 m/s - Propriedades da parafina:
, - Fluido no modelo: água (
, )
Passo 6
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da água no modelo para garantir a similaridade dinâmica. Usamos o grupo adimensional
(número de Reynolds):
Sabemos que a escala lineal
, então
.
Igualando os grupos:
Simplificando:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade da água no modelo deve ser 6 m/s.
Passo 7
Agora, vamos encontrar a razão das vazões volumétrica (
) e mássica (
) entre protótipo e modelo.
A vazão volumétrica é dada por
, onde
é a área. Como a escala linear é 1/5, a área escala com o quadrado da escala:
Então, a razão das vazões volumétrica é:
Substituindo
e
:
Então, a razão das vazões volumétrica é 12,5.
Para a vazão mássica:
A razão das vazões mássica é:
Então, a razão das vazões mássica é 10.
Passo 8
Finalmente, vamos encontrar a perda de carga no protótipo (
) sabendo que no modelo (
) é 60 kPa.
Usamos o grupo adimensional
:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Então, a perda de carga no protótipo é de 12 kPa.
Resposta
(a) Os grupos adimensionais envolvidos são
,
e
.
(b) A velocidade da água no modelo deve ser
; as razões das vazões volumétrica e mássica entre protótipo e modelo são
e
, respectivamente; e a perda de carga no protótipo é
.
Exercícios relacionados
Se 10 litros de mel pesam 127,53 N. Considerando
, calcule:
a) A massa específica do mel;
b) Sua densidade relativa;
c) Seu peso específico.
Resposta:
a) A massa específica do mel;
b) Sua densidade relativa;
c) Seu peso específico.
Resposta:
Um líquido de densidade
flui por uma tubulação de
de diâmetro interno. A velocidade do líquido é de
na entrada da tubulação e de
na saída. Qual é a vazão volumétrica do líquido na tubulação?
Assinale as alternativas como verdadeiras (V) ou falsas (F)
( ) Os gases estão sempre sub submetidos a esforços de compressão. Se diminuirmos a pressão aplicada sobre dada massa gasosa eles simplesmente aumentarão de volume.
( ) Para efeito das aplicações da engenharia a água nunca pode ser considerado incompressível.
( ) A pressão resultante dos choques entre moléculas de vapor e a parede do recipiente a superfície líquida denominada pressão de vapor.
( ) Existem 2 formas de fazer com que o líquido evapore. A primeira é aumentar sua temperatura e a segunda é aumentar a pressão reinante sobre a superfície do líquido.
( ) O desconhecimento do fenômeno da capilaridade poderá ocasionar desvios em medidas piezométricas de pressão.
( ) Admite-se que se a adesão for menor que a coesão o líquido subirá no tubo capilar como é o caso da água na situação inversa o fluido de será no tubo capilar como é o caso do Mercúrio.
( ) Os gases estão sempre sub submetidos a esforços de compressão. Se diminuirmos a pressão aplicada sobre dada massa gasosa eles simplesmente aumentarão de volume.
( ) Para efeito das aplicações da engenharia a água nunca pode ser considerado incompressível.
( ) A pressão resultante dos choques entre moléculas de vapor e a parede do recipiente a superfície líquida denominada pressão de vapor.
( ) Existem 2 formas de fazer com que o líquido evapore. A primeira é aumentar sua temperatura e a segunda é aumentar a pressão reinante sobre a superfície do líquido.
( ) O desconhecimento do fenômeno da capilaridade poderá ocasionar desvios em medidas piezométricas de pressão.
( ) Admite-se que se a adesão for menor que a coesão o líquido subirá no tubo capilar como é o caso da água na situação inversa o fluido de será no tubo capilar como é o caso do Mercúrio.
O perfil de velocidades para um escoamento laminar, num tubo circular, é dado por
Para escoamento turbulento:
b) Plotar para o escoamento laminar.
b) Plotar