O perfil de velocidades para um escoamento laminar, num tubo circular, é dado por
Para escoamento turbulento:
b) Plotar
para o escoamento laminar.
b) Plotar
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente plotar
no caso de um escoamento laminar dentro de um tubo circular. A gente tem a fórmula do perfil de velocidades para esse tipo de escoamento:
Aqui,
é a velocidade no ponto
do tubo,
é a velocidade máxima no centro do tubo, e
é o raio do tubo. Para resolver, vamos precisar entender como multiplicar
pela velocidade
e, em seguida, como plotar isso em um gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
usando a fórmula dada. Multiplicando
pela expressão de
, temos:
Podemos reorganizar isso para facilitar a visualização:
Essa expressão mostra que
depende de
de uma maneira que envolve
e
.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como plotar isso. O valor de
varia de 0 até
(o raio do tubo). Para cada valor de
, calculamos
usando a expressão que encontramos. Se quiser, podemos atribuir alguns valores específicos para ilustrar:
- Quando
:
- Quando
:
- Quando
:
Passo 4
Com esses pontos calculados, podemos desenhar o gráfico. No eixo horizontal, colocamos
variando de 0 a
, e no eixo vertical, colocamos
. A forma da curva vai começar em zero, subir até um ponto máximo e depois descer novamente para zero quando
chega a
. Isso cria uma curva em forma de parábola invertida.
Resposta
O gráfico de
para o escoamento laminar é uma parábola invertida que começa em zero quando
, atinge um ponto máximo em
, e retorna a zero quando
. A curva mostra que o produto
aumenta até um certo ponto no meio do tubo e depois diminui simetricamente.