O perfil de velocidades para um escoamento laminar, num tubo circular, é dado por
Para escoamento turbulento:
b) Plotar
para o escoamento laminar.
b) Plotar
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente plotar
no caso de um escoamento laminar dentro de um tubo circular. A gente tem a fórmula do perfil de velocidades para esse tipo de escoamento:
Aqui,
é a velocidade no ponto
do tubo,
é a velocidade máxima no centro do tubo, e
é o raio do tubo. Para resolver, vamos precisar entender como multiplicar
pela velocidade
e, em seguida, como plotar isso em um gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
usando a fórmula dada. Multiplicando
pela expressão de
, temos:
Podemos reorganizar isso para facilitar a visualização:
Essa expressão mostra que
depende de
de uma maneira que envolve
e
.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como plotar isso. O valor de
varia de 0 até
(o raio do tubo). Para cada valor de
, calculamos
usando a expressão que encontramos. Se quiser, podemos atribuir alguns valores específicos para ilustrar:
- Quando
:
- Quando
:
- Quando
:
Passo 4
Com esses pontos calculados, podemos desenhar o gráfico. No eixo horizontal, colocamos
variando de 0 a
, e no eixo vertical, colocamos
. A forma da curva vai começar em zero, subir até um ponto máximo e depois descer novamente para zero quando
chega a
. Isso cria uma curva em forma de parábola invertida.
Resposta
O gráfico de
para o escoamento laminar é uma parábola invertida que começa em zero quando
, atinge um ponto máximo em
, e retorna a zero quando
. A curva mostra que o produto
aumenta até um certo ponto no meio do tubo e depois diminui simetricamente.
Exercícios relacionados
Assinale as alternativas como verdadeiras (V) ou falsas (F)
( ) Os gases estão sempre sub submetidos a esforços de compressão. Se diminuirmos a pressão aplicada sobre dada massa gasosa eles simplesmente aumentarão de volume.
( ) Para efeito das aplicações da engenharia a água nunca pode ser considerado incompressível.
( ) A pressão resultante dos choques entre moléculas de vapor e a parede do recipiente a superfície líquida denominada pressão de vapor.
( ) Existem 2 formas de fazer com que o líquido evapore. A primeira é aumentar sua temperatura e a segunda é aumentar a pressão reinante sobre a superfície do líquido.
( ) O desconhecimento do fenômeno da capilaridade poderá ocasionar desvios em medidas piezométricas de pressão.
( ) Admite-se que se a adesão for menor que a coesão o líquido subirá no tubo capilar como é o caso da água na situação inversa o fluido de será no tubo capilar como é o caso do Mercúrio.
( ) Os gases estão sempre sub submetidos a esforços de compressão. Se diminuirmos a pressão aplicada sobre dada massa gasosa eles simplesmente aumentarão de volume.
( ) Para efeito das aplicações da engenharia a água nunca pode ser considerado incompressível.
( ) A pressão resultante dos choques entre moléculas de vapor e a parede do recipiente a superfície líquida denominada pressão de vapor.
( ) Existem 2 formas de fazer com que o líquido evapore. A primeira é aumentar sua temperatura e a segunda é aumentar a pressão reinante sobre a superfície do líquido.
( ) O desconhecimento do fenômeno da capilaridade poderá ocasionar desvios em medidas piezométricas de pressão.
( ) Admite-se que se a adesão for menor que a coesão o líquido subirá no tubo capilar como é o caso da água na situação inversa o fluido de será no tubo capilar como é o caso do Mercúrio.
O protótipo de uma válvula de gaveta que controlará o escoamento em um sistema de tubulação de transporte de parafina é para ser estudado em um modelo. A lista das variáveis significativas para a perda de carga (
) inclui a abertura da gaveta (h), o diâmetro total da válvula (d), a velocidade (v) a massa específica (
) e a viscosidade (
). (a) Determine os grupos adimensionais envolvidos. (b) Um modelo numa escala
é construído para determinar a perda de carga através da válvula usando água como fluido de trabalho. Para uma dada abertura da válvula, quando a velocidade da parafina no
protótipo é . Qual deve ser a velocidade da água no modelo de forma a se garantir similaridade dinâmica? Qual a razão das vazões volumétrica e mássica entre protótipo e modelo? Encontre a perda de carga no protótipo se ela é de 60 kPa no modelo? (parafina:
). Resp.: (a)
; (b)
e 10; 12 kPa .
protótipo é
Estão disponíveis dados de um túnel de vento de teste de um modelo de ônibus:
Velocidade do ar
|
18 | 21,8 | 26 | 30,1 | 35 | 38,5 | 40,9 | 44,1 | 46,7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Força de arrasto
|
3,1 | 4,41 | 6,09 | 7,97 | 10,7 | 12,9 | 14,7 | 16,9 | 18,9 |
Usando as propriedades do ar padrão, calcule e trace um gráfico do coeficiente adimensional de arrasto aerodinâmico,
em função do número de Reynolds,
, onde w é a largura do modelo. Determine a velocidade mínima de teste acima da qual Cd permanece constante. Estime a força de arrasto aerodinâmico e a potência necessária para vencer esse arrasto para o veículo protótipo a 100
. As dimensões do protótipo são 8 ft de largura e
de área frontal. A escala do modelo é 1:16. O fluido de teste é o ar padrão (Dados:
). (
, Pot
)
Uma mangueira de jardim é conectada a uma torneira com pressão de 200 kPa e diâmetro interno de 1 cm . A mangueira tem um comprimento de 20 m e um diâmetro interno de
. Determine a velocidade da água na saída da mangueira.