O perfil de velocidades para um escoamento laminar, num tubo circular, é dado por
v=vmax [1-(rR)^2]
Para escoamento turbulento:
v=vmax (R-rR)^1 / n
b) Plotar r x v para o escoamento laminar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente plotar v = vmax [1 - (rR)^2] no caso de um escoamento laminar dentro de um tubo circular. A gente tem a fórmula do perfil de velocidades para esse tipo de escoamento:
Aqui, é a velocidade no ponto do tubo, é a velocidade máxima no centro do tubo, e é o raio do tubo. Para resolver, vamos precisar entender como multiplicar pela velocidade e, em seguida, como plotar isso em um gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar r times v = r times vmax [1 - (rR)^2] usando a fórmula dada. Multiplicando r times v = vmax times r (1 - r^2R^2) pela expressão de , temos:
Podemos reorganizar isso para facilitar a visualização:
Essa expressão mostra que depende de de uma maneira que envolve e .

Passo 3

Agora, vamos pensar em como plotar isso. O valor de r times v = 0 times vmax (1 - 0) = 0 varia de 0 até r times v = R2 times vmax (1 - (12)^2) = R2 times vmax times 34 = 3R vmax8 (o raio do tubo). Para cada valor de r times v = R times vmax (1 - 1) = 0 , calculamos usando a expressão que encontramos. Se quiser, podemos atribuir alguns valores específicos para ilustrar:
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 4

Com esses pontos calculados, podemos desenhar o gráfico. No eixo horizontal, colocamos variando de 0 a , e no eixo vertical, colocamos . A forma da curva vai começar em zero, subir até um ponto máximo e depois descer novamente para zero quando chega a . Isso cria uma curva em forma de parábola invertida.

Resposta

O gráfico de para o escoamento laminar é uma parábola invertida que começa em zero quando , atinge um ponto máximo em , e retorna a zero quando . A curva mostra que o produto aumenta até um certo ponto no meio do tubo e depois diminui simetricamente.

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