Em uma prova de 25 questoes cada resposta certa vale +0,4 e cada resposta errada vale -0,1 . Um aluno resolveu todas as questoes e obteve nota 0,5. Qual a porcentagem de acertos desse aluno?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma prova com 25 questões onde cada resposta certa vale +0,4 pontos e cada errada vale -0,1 pontos. Um aluno respondeu todas as questões e tirou 0,5 pontos no total. Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem de acertos desse aluno. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de matemática básica e álgebra.

Passo 2

Vamos chamar de $ C $ o número de respostas certas e de $ E $ o número de respostas erradas. Sabemos que o aluno respondeu todas as 25 questões, então:
C

Passo 3

Cada resposta certa vale +0,4 pontos e cada errada vale -0,1 pontos. O total de pontos que o aluno fez foi 0,5. Então podemos montar a equação:
0,4C - 0,1E = 0,5

Passo 4

Agora, vamos usar a primeira equação para expressar $ E $ em termos de $ C $:
E

Passo 5

Substituímos $ E $ na segunda equação:
E

Passo 6

Vamos distribuir o -0,1:
0,4C - 2,5 + 0,1C = 0,5

Passo 7

Agora, somamos os termos semelhantes:
0,5C - 2,5 = 0,5

Passo 8

Vamos isolar $ C $:
C
0,5C = 3
C = 30,5

Passo 9

O aluno acertou 6 questões. Para encontrar a porcentagem de acertos, fazemos:
Porcenta>=m de acertos = ( C25 ) times 100%
Porcenta>=m de acertos = ( 625 ) times 100% = 24%

Resposta

O aluno acertou 24% das questões.

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