Uma prova de múltipla escolha com 60 questões foi corrigida da seguinte forma: o aluno ganhava 5 pontos por questão que acertava e perdia 1 ponto por questão que errava ou deixava em branco. Se um aluno totalizou 210 pontos, qual o número de questões que ele acertou?
(10,15)
(12,45)
(45,15)
(15,45)​

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma prova de múltipla escolha com 60 questões. Cada resposta correta vale 5 pontos, e cada resposta errada ou deixada em branco deduz 1 ponto. O aluno obteve um total de 210 pontos. Nosso objetivo é descobrir quantas questões ele acertou.

Passo 2

Primeiro, vamos definir duas variáveis para facilitar:
  • $ x $: número de questões que o aluno acertou.
  • $ y $: número de questões que ele errou ou deixou em branco.
Sabemos que o total de questões é 60, então podemos escrever a primeira equação:
x

Passo 3

Agora, vamos relacionar os pontos. Cada acerto dá 5 pontos e cada erro ou branco tira 1 ponto. O total de pontos é 210. Então, a segunda equação fica:
5x - y = 210

Passo 4

Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas:
x + y = 60 5x - y = 210
Podemos resolver esse sistema somando as duas equações para eliminar $ y $:
y
(x + y) + (5x - y) = 60 + 210

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ x $:
x
x = 2706

Passo 6

Com o valor de $ x $, podemos encontrar $ y $ usando a primeira equação:
x
y
45 + y = 60

Resposta

O aluno acertou 45 questões e errou ou deixou em branco 15 questões. Portanto, a resposta correta é (45,15).

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