Uma prova de múltipla escolha com 60 questões foi corrigida da seguinte forma: o aluno ganhava 5 pontos por questão que acertava e perdia 1 ponto por questão que errava ou deixava em branco. Se um aluno totalizou 210 pontos, qual o número de questões que ele acertou?
(10,15)
(12,45)
(45,15)
(15,45)
(10,15)
(12,45)
(45,15)
(15,45)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma prova de múltipla escolha com 60 questões. Cada resposta correta vale 5 pontos, e cada resposta errada ou deixada em branco deduz 1 ponto. O aluno obteve um total de 210 pontos. Nosso objetivo é descobrir quantas questões ele acertou.
Passo 2
Primeiro, vamos definir duas variáveis para facilitar:
- $ x $: número de questões que o aluno acertou.
- $ y $: número de questões que ele errou ou deixou em branco.
Sabemos que o total de questões é 60, então podemos escrever a primeira equação:
Passo 3
Agora, vamos relacionar os pontos. Cada acerto dá 5 pontos e cada erro ou branco tira 1 ponto. O total de pontos é 210. Então, a segunda equação fica:
Passo 4
Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Podemos resolver esse sistema somando as duas equações para eliminar $ y $:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ x $:
Passo 6
Com o valor de $ x $, podemos encontrar $ y $ usando a primeira equação:
Resposta
O aluno acertou 45 questões e errou ou deixou em branco 15 questões. Portanto, a resposta correta é (45,15).