Prove a partir da definição de limite que:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos provar, usando a definição de limite, que o limite de uma função constante
quando
se aproxima de 3 é igual a 4. Para isso, vamos utilizar a definição formal de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de limite. Dizemos que o limite de
quando
se aproxima de
é
, isto é,
, se para todo
, existe um
tal que sempre que
, então
.
Passo 3
No nosso caso, queremos provar que
. Aqui,
,
e
.
Passo 4
Aplicando a definição de limite: para qualquer
, precisamos encontrar um
tal que se
, então
.
Passo 5
Como
, temos que
.
Passo 6
Observamos que
sempre satisfaz
. Então, para qualquer
, a condição
é satisfeita.
Passo 7
Portanto, podemos escolher qualquer valor positivo para
, pois a inequação
já é satisfeita independentemente de
.
Resposta
Logo,
.
Exercícios relacionados
Prove a partir da definição de limite que:
a)
a)
Para cada item abaixo, determine um valor
(em função de
) que torne a implicação verdadeira:
, onde
Prove pela definição que as seguintes funções são contínuas nos pontos especificados:
em
Calcule os seguintes Limites: