Prove a partir da definição de limite que: lim x 3 4=4

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos provar, usando a definição de limite, que o limite de uma função constante quando se aproxima de 3 é igual a 4. Para isso, vamos utilizar a definição formal de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de limite. Dizemos que o limite de quando se aproxima de é , isto é, , se para todo , existe um tal que sempre que , então .

Passo 3

No nosso caso, queremos provar que . Aqui, , e .

Passo 4

Aplicando a definição de limite: para qualquer , precisamos encontrar um tal que se , então .

Passo 5

Como , temos que .

Passo 6

Observamos que sempre satisfaz . Então, para qualquer , a condição é satisfeita.

Passo 7

Portanto, podemos escolher qualquer valor positivo para , pois a inequação já é satisfeita independentemente de .

Resposta

Logo, .

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Prove a partir da definição de limite que:
a) lim x 3(x+6)=9
Para cada item abaixo, determine um valor delta > 0 (em função de epsilon ) que torne a implicação verdadeira: |x-2|<delta => |f(x)-5|<epsilon, onde f(x) = 2 x + 1
Prove pela definição que as seguintes funções são contínuas nos pontos especificados: f(x) = 5x - 2 em x = 1
Calcule os seguintes Limites: lim x 0 (1+x)(1+2 x)(1+3 x)-1x