Prove a partir da definição de limite que:
a)
a)
Passo 1
Então, a gente tem que provar que o limite de
quando
se aproxima de 3 é igual a 9. Vamos usar a definição de limite para isso. Basicamente, precisamos mostrar que, conforme
chega perto de 3, o valor de
fica cada vez mais próximo de 9.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da definição de limite. Dizemos que:
significa que para todo
, existe um
tal que, se
, então
.
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Vamos aplicar a definição. Queremos que:
Simplificando isso:
Isso mostra que se escolhermos
, sempre que
, teremos
.
Passo 4
Então, basicamente, dada qualquer pequena margem de erro
, podemos escolher
igual a
para garantir que
esteja dentro dessa margem em relação a 9 quando
estiver perto de 3.
Resposta
Exercícios relacionados
Para cada item abaixo, determine um valor
(em função de
) que torne a implicação verdadeira:
, onde
Para quais valores
são verdadeiras as afirmações:
, onde
Prove a partir da definição de limite que:
Prove pela definição que as seguintes funções são contínuas nos pontos especificados:
em