Prove pela definição que as seguintes funções são contínuas nos pontos especificados: f(x) = 5x - 2 em x = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente provar, usando a definição, que a função é contínua no ponto . Isso envolve entender o que é continuidade e como aplicar a definição direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente, a função é contínua em se o limite da função quando se aproxima de for igual ao valor da função nesse ponto. Em outras palavras:
Isso quer dizer que não há saltos ou quebras no gráfico da função nesse ponto.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso caso específico, onde e . Primeiro, calculamos :
Então, precisamos mostrar que:

Passo 4

Para encontrar o limite, vamos substituir por 1 na função, já que é uma função polinomial e os limites de polinômios são diretos:
Isso confirma que o limite da função quando se aproxima de 1 é igual a .

Resposta

Portanto, pela definição, a função é contínua no ponto .

Exercícios relacionados

Prove a partir da definição de limite que: lim x 3 4=4
Prove a partir da definição de limite que:
a) lim x 3(x+6)=9
Calcule os seguintes Limites: lim x 0 (1+x)(1+2 x)(1+3 x)-1x
Calcule os seguintes limites: lim x 3 x-3raizx+1-2