Prove pela definição que as seguintes funções são contínuas nos pontos especificados:
em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente provar, usando a definição, que a função
é contínua no ponto
. Isso envolve entender o que é continuidade e como aplicar a definição direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente, a função é contínua em
se o limite da função quando
se aproxima de
for igual ao valor da função nesse ponto. Em outras palavras:
Isso quer dizer que não há saltos ou quebras no gráfico da função nesse ponto.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso caso específico, onde
e
. Primeiro, calculamos
:
Então, precisamos mostrar que:
Passo 4
Para encontrar o limite, vamos substituir
por 1 na função, já que é uma função polinomial e os limites de polinômios são diretos:
Isso confirma que o limite da função quando
se aproxima de 1 é igual a
.
Resposta
Portanto, pela definição, a função
é contínua no ponto
.
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Prove a partir da definição de limite que:
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a)
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Calcule os seguintes Limites:
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