Prove as seguintes identidades.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente precisa provar que a expressão é igual a . Vamos usar conceitos de trigonometria, como as definições das funções seno, tangente e secante, e manipular a expressão passo a passo para chegar na igualdade desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada função trigonométrica representa:
Com isso em mente, vamos reescrever a expressão original substituindo e
por suas definições em termos de seno e cosseno:
Passo 3
Vamos simplificar as frações dentro da expressão. Para facilitar, vamos multiplicar numerador e denominador por
, que é o denominador comum:
Passo 4
Agora, vamos fatorar no numerador:
Passo 5
Observamos que
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar esses termos:
Resposta
Portanto, .
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Reduza ao
quadrante:
Reduza ao
quadrante:
Define-se a convolução de duas funções
e
por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.7.
6.7.
Dê o domínio das funções: