Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de . Estamos trabalhando com Transformadas de Laplace e Teorema da Convolução. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a convolução de duas funções no domínio do tempo a partir de suas transformadas no domínio de .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar como podemos quebrar em um produto de duas funções mais simples. Observamos que:
Aqui, temos duas partes:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as transformadas inversas de Laplace dessas duas funções individuais.
Para :
Sabemos que . Comparando, temos . Então,
Para :
Sabemos que . Aqui, , mas precisamos ajustar para no numerador. Então,
Passo 4
Agora que temos e , podemos usar o Teorema da Convolução para encontrar a transformada inversa original: