Prove que as seguintes igualdades são válidas para todos : .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente provar que, para todo número complexo , a parte real de é igual a . Isso está ligado ao estudo dos números complexos e suas partes real e imaginária. Para resolver, vamos precisar entender como representar um número complexo e como calcular sua parte real utilizando a conjugada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de um número complexo. Um número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária, e é a unidade imaginária com .

Passo 3

Agora, a conjugada de , denotada por , é obtida mudando o sinal da parte imaginária. Então, .

Passo 4

Vamos somar e :

Passo 5

Agora, dividimos essa soma por 2:

Passo 6

Perceba que é justamente a parte real de , ou seja, .

Resposta

Assim, mostramos que para todo número complexo .

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Encontre os seguintes valores
a)
Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números tais que: .
Encontre os seguintes valores
c)
Encontre os seguintes valores
d)