(2,0 pts) Considere uma barra fina longa com densidade linear de cargas
. b) Use o resultado anterior e calcule a ddp entre aos pontos de distâncias radais
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra fina e longa com uma densidade linear de cargas, representada por
. O objetivo é calcular a diferença de potencial elétrico (ddp) entre dois pontos que estão a distâncias radiais
e
dessa barra. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente aqueles relacionados ao campo elétrico e potencial elétrico de uma linha de carga infinita.
Passo 2
Vamos lembrar que o potencial elétrico
devido a uma linha de carga infinita com densidade linear
em um ponto a uma distância
é dado pela fórmula:
Aqui,
é a permissividade do vácuo e
é uma constante de integração. No entanto, como estamos interessados na diferença de potencial entre dois pontos, essa constante vai se cancelar.
Passo 3
Para encontrar a diferença de potencial entre
e
, calculamos
:
Passo 4
Usando propriedades dos logaritmos, podemos simplificar a expressão:
Resposta
A diferença de potencial entre os pontos a distâncias
e
é: