Q24 Como a capacitância de uma estrutura de dois condutores está relacionada com a resistência do material isolante entre os condutores?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a questão que pergunta como a capacitância de uma estrutura com dois condutores está relacionada com a resistência do material isolante entre eles. O conteúdo aqui envolve conceitos de capacitação e resistência elétrica, e vamos precisar entender como esses dois estão conectados em um sistema com isolante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. A capacitância
mede a capacidade de um sistema de armazenar carga elétrica. Para dois condutores paralelos, a capacitância pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a permissividade do material isolante, -
é a área dos condutores, e -
é a distância entre eles.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a resistência
do material isolante. A resistência depende de vários fatores, incluindo a resistividade
do material, o comprimento
que a corrente percorre e a área de seção transversal
pelo qual a corrente passa. A fórmula é:
Passo 4
Para relacionar capacitância e resistência, precisamos observar que ambos dependem da geometria do sistema (como área
e distância
) e das propriedades do material isolante (
e
).
Comparando as fórmulas:
Podemos ver que a capacitância aumenta com o aumento da área
e diminui com o aumento da distância
, enquanto a resistência aumenta com o aumento do comprimento
e diminui com o aumento da área
.
Passo 5
Se quisermos expressar a capacitância em termos da resistência, podemos reescrever a fórmula da resistência para
:
Substituindo isso na fórmula da capacitância:
Passo 6
Assim, a capacitância
está inversamente relacionada com a resistência
do material isolante. Quanto maior a resistência, menor a capacitância, e vice-versa, considerando que os outros fatores (
,
,
) permanecem constantes.
Resposta
A capacitância da estrutura de dois condutores é inversamente proporcional à resistência do material isolante entre eles, dada pela relação
. Ou seja, quanto maior a resistência do isolante, menor será a capacitância da estrutura.