Q24 Como a capacitância de uma estrutura de dois condutores está relacionada com a resistência do material isolante entre os condutores?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a questão que pergunta como a capacitância de uma estrutura com dois condutores está relacionada com a resistência do material isolante entre eles. O conteúdo aqui envolve conceitos de capacitação e resistência elétrica, e vamos precisar entender como esses dois estão conectados em um sistema com isolante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. A capacitância C = varepsilon Ad mede a capacidade de um sistema de armazenar carga elétrica. Para dois condutores paralelos, a capacitância pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é a permissividade do material isolante,
  • é a área dos condutores, e
  • é a distância entre eles.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a resistência R = rho LA do material isolante. A resistência depende de vários fatores, incluindo a resistividade do material, o comprimento que a corrente percorre e a área de seção transversal pelo qual a corrente passa. A fórmula é:

Passo 4

Para relacionar capacitância e resistência, precisamos observar que ambos dependem da geometria do sistema (como área C = varepsilon Ad e R = rho LA e distância ) e das propriedades do material isolante ( e ).
Comparando as fórmulas:
Podemos ver que a capacitância aumenta com o aumento da área e diminui com o aumento da distância , enquanto a resistência aumenta com o aumento do comprimento e diminui com o aumento da área .

Passo 5

Se quisermos expressar a capacitância em termos da resistência, podemos reescrever a fórmula da resistência para A = rho LR :
C = varepsilon ( rho LR )d = varepsilon rho Ld R
Substituindo isso na fórmula da capacitância:

Passo 6

Assim, a capacitância está inversamente relacionada com a resistência do material isolante. Quanto maior a resistência, menor a capacitância, e vice-versa, considerando que os outros fatores ( , , ) permanecem constantes.

Resposta

A capacitância da estrutura de dois condutores é inversamente proporcional à resistência do material isolante entre eles, dada pela relação . Ou seja, quanto maior a resistência do isolante, menor será a capacitância da estrutura.

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