Uma das extremidades de um fio é presa a um dos ramos de um diapasão eletricamente excitado com uma frequência transversal igual a 120 Hz . A outra
extremidade passa sobre uma polia e suporta massa igual a . A densidade linear do fio é igual a 0,0480 kg/m. Qual é a velocidade de propagação de uma onda transversal na corda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre ondas transversais em uma corda. O que precisamos aqui é calcular a velocidade de propagação da onda na corda. Para isso, vamos precisar usar a frequência da onda, a massa que está puxando a corda e a densidade linear do fio. Então, vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a densidade linear ( ) do fio. Ela representa a massa por unidade de comprimento do fio, ou seja, , onde é a massa e é o comprimento. Nesse problema, a densidade linear é dada como .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a frequência ( ) da onda. A frequência é o número de oscilações que a onda faz por segundo. Aqui, a frequência é , o que significa que a onda completa 120 ciclos a cada segundo.

Passo 4

A massa ( ) que está puxando a corda é . Essa massa cria uma tensão ( ) na corda, que é essencial para a propagação da onda. A tensão pode ser calculada usando a fórmula da força gravitacional: , onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 5

Vamos calcular a tensão ( ):

Passo 6

Com a tensão e a densidade linear conhecidas, podemos calcular a velocidade ( ) da onda na corda usando a fórmula:
Essa fórmula nos diz que a velocidade da onda depende da tensão na corda e da densidade linear do fio.

Passo 7

Substituindo os valores que encontramos:

Passo 8

Calculando a raiz quadrada:

Resposta

A velocidade de propagação da onda transversal na corda é aproximadamente .

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