Um fio de 6,5 m de comprimento e
de diâmetro possui uma resistência de 0,029
. Qual é a resistividade
do fio?
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um fio com comprimento de 6,5 metros e diâmetro de 2,05 milímetros que possui uma resistência de 0,029 ohms. O que precisamos descobrir é a resistividade
desse fio. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio.
Passo 2
A resistência elétrica (
) de um fio é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Queremos descobrir
, então podemos reorganizar a fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio é cilíndrico, a área da seção transversal (
) é a área de um círculo, que é dada por:
Onde
é o raio do fio. Primeiro, vamos converter o diâmetro para metro para manter as unidades consistentes.
Passo 4
O diâmetro do fio é 2,05 mm. Vamos converter para metros:
O raio (
) é metade do diâmetro:
Passo 5
Agora, vamos calcular a área da seção transversal:
Passo 6
Com a área calculada, podemos agora encontrar a resistividade usando a fórmula rearranjada:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos fazer as contas:
Resposta
A resistividade
do fio é aproximadamente
.
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