Um fio de 6,5 m de comprimento e 2,05 mm de diâmetro possui uma resistência de 0,029
Omega. Qual é a resistividade rho do fio?

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um fio com comprimento de 6,5 metros e diâmetro de 2,05 milímetros que possui uma resistência de 0,029 ohms. O que precisamos descobrir é a resistividade rho desse fio. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio.

Passo 2

A resistência elétrica ( R) de um fio é dada pela fórmula:
R = rho LA
Onde:
  • R é a resistência,
  • rho é a resistividade,
  • L é o comprimento do fio,
  • A é a área da seção transversal.
Queremos descobrir rho, então podemos reorganizar a fórmula:
rho = R AL

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio é cilíndrico, a área da seção transversal ( A) é a área de um círculo, que é dada por:
A = pi r^2
Onde r é o raio do fio. Primeiro, vamos converter o diâmetro para metro para manter as unidades consistentes.

Passo 4

O diâmetro do fio é 2,05 mm. Vamos converter para metros:
2,05 mm = 2,05 times 10^-3 m
O raio ( r) é metade do diâmetro:
r = 2,05 times 10^-32 = 1,025 times 10^-3 m

Passo 5

Agora, vamos calcular a área da seção transversal:
A = pi r^2 = pi (1,025 times 10^-3)^2
A = pi (1,050625 times 10^-6) m^2
A approx 3,3 times 10^-6 m^2

Passo 6

Com a área calculada, podemos agora encontrar a resistividade usando a fórmula rearranjada:
rho = R AL
Substituindo os valores:
rho = 0,029 times 3,3 times 10^-66,5

Passo 7

Vamos fazer as contas:
rho = 0,029 times 3,3 times 10^-66,5
rho = 0,029 times 5,0769 times 10^-7
rho approx 1,471 times 10^-8 Ω·m

Resposta

A resistividade rho do fio é aproximadamente 1,47 times 10^-8 , Omega cdot m.

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