Um fio de 6,5 m de comprimento e de diâmetro possui uma resistência de 0,029
. Qual é a resistividade do fio?

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um fio com comprimento de 6,5 metros e diâmetro de 2,05 milímetros que possui uma resistência de 0,029 ohms. O que precisamos descobrir é a resistividade desse fio. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio.

Passo 2

A resistência elétrica ( ) de um fio é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.
Queremos descobrir , então podemos reorganizar a fórmula:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio é cilíndrico, a área da seção transversal ( ) é a área de um círculo, que é dada por:
Onde é o raio do fio. Primeiro, vamos converter o diâmetro para metro para manter as unidades consistentes.

Passo 4

O diâmetro do fio é 2,05 mm. Vamos converter para metros:
O raio ( ) é metade do diâmetro:

Passo 5

Agora, vamos calcular a área da seção transversal:

Passo 6

Com a área calculada, podemos agora encontrar a resistividade usando a fórmula rearranjada:
Substituindo os valores:

Passo 7

Vamos fazer as contas:

Resposta

A resistividade do fio é aproximadamente .

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