Q35.9 Um feixe coerente de luz de comprimento de onda lambda incide sobre duas fendas estreitas separadas por uma distância d. Quando d é menor que um certo valor mínimo, não se forma nenhuma franja escura. Explique. Com base em lambda, qual deve ser esse valor mínimo de d ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um feixe de luz coerente com comprimento de onda lambda que passa por duas fendas próximas, separadas por uma distância d. A pergunta quer saber por que, quando d é menor que um certo valor mínimo, não aparecem franjas escuras no padrão de interferência, e qual é esse valor mínimo de d em termos de lambda. Vamos usar os conceitos de interferência de ondas para resolver isso.

Passo 2

A interferência de duas ondas ocorre quando elas se sobrepõem, podendo reforçar ou cancelar uma à outra. No caso das fendas duplas, a luz que passa por cada fenda pode interferir construtivamente (formando franjas claras) ou destrutivamente (formando franjas escuras).

Passo 3

Para que se formem franjas escuras, é necessário que haja interferência destrutiva, ou seja, as ondas provenientes das duas fendas devem estar em oposição de fase. Isso acontece quando a diferença de caminho percorrido pelas duas ondas é igual a um múltiplo ímpar de meio comprimento de onda.

Passo 4

A condição para a formação de franjas escuras é dada por:
d cdot sintheta = (m + 12)lambda
onde:
  • d é a distância entre as fendas,
  • theta é o ângulo em relação à direção central,
  • m é um número inteiro (0, 1, 2, …).

Passo 5

Agora, queremos encontrar o valor mínimo de d para que pelo menos uma franja escura possa se formar. Isso significa que deve existir um ângulo theta real, ou seja, 0 <= sintheta <= 1.

Passo 6

Substituindo a condição sintheta <= 1 na equação:
d cdot 1 = (m + 12)lambda
Então, para o menor valor possível de m, que é m = 0:
d cdot 1 = (0 + 12)lambda d = lambda2

Resposta

O valor mínimo de d para que se forme pelo menos uma franja escura é lambda2.

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