Q35.9 Um feixe coerente de luz de comprimento de onda
incide sobre duas fendas estreitas separadas por uma distância
. Quando
é menor que um certo valor mínimo, não se forma nenhuma franja escura. Explique. Com base em
, qual deve ser esse valor mínimo de
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um feixe de luz coerente com comprimento de onda
que passa por duas fendas próximas, separadas por uma distância
. A pergunta quer saber por que, quando
é menor que um certo valor mínimo, não aparecem franjas escuras no padrão de interferência, e qual é esse valor mínimo de
em termos de
. Vamos usar os conceitos de interferência de ondas para resolver isso.
Passo 2
A interferência de duas ondas ocorre quando elas se sobrepõem, podendo reforçar ou cancelar uma à outra. No caso das fendas duplas, a luz que passa por cada fenda pode interferir construtivamente (formando franjas claras) ou destrutivamente (formando franjas escuras).
Passo 3
Para que se formem franjas escuras, é necessário que haja interferência destrutiva, ou seja, as ondas provenientes das duas fendas devem estar em oposição de fase. Isso acontece quando a diferença de caminho percorrido pelas duas ondas é igual a um múltiplo ímpar de meio comprimento de onda.
Passo 4
A condição para a formação de franjas escuras é dada por:
onde:
-
é a distância entre as fendas, -
é o ângulo em relação à direção central, -
é um número inteiro (0, 1, 2, …).
Passo 5
Agora, queremos encontrar o valor mínimo de
para que pelo menos uma franja escura possa se formar. Isso significa que deve existir um ângulo
real, ou seja,
.
Passo 6
Substituindo a condição
na equação:
Então, para o menor valor possível de
, que é
:
Resposta
O valor mínimo de
para que se forme pelo menos uma franja escura é
.