A força eletrostática entre dois cátions iguais, separados por uma distância de 5,0 times 10^-10 m, é igual a 1,48 times 10^-8 N. (a) Calcule a carga elétrica de cada íon. (b) Quandos elétrons estão faltando em cada íon?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a força eletrostática entre dois cátions iguais que estão a uma certa distância. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, para calcular a carga elétrica de cada íon e descobrir quantos elétrons estão faltando em cada um.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb, que nos dá a força entre duas cargas elétricas:
F = ke q1 q2r^2
Onde:
  • F = ke q^2r^2 é a força eletrostática,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as cargas elétricas das partículas,
  • é a distância entre elas.
Como os cátions são iguais, . Então, a fórmula fica:

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:
  • Força
  • Distância
  • Constante eletrostática
Queremos encontrar a carga de cada íon.

Passo 4

Vamos isolar F = ke q^2r^2 na fórmula da força:
F cdot r^2 = ke q^2
Multiplicando ambos os lados por q^2 = F cdot r^2ke :
q = raizF cdot r^2ke
Agora, dividindo ambos os lados por :
E tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
q = raiz1,48 times 10^-8 , N cdot (5,0 times 10^-10 , m)^28,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2
Calculando o numerador:
1,48 times 10^-8 times (5,0 times 10^-10)^2 = 1,48 times 10^-8 times 25 times 10^-20 = 3,70 times 10^-27
Agora, dividindo pelo denominador:
3,70 times 10^-278,99 times 10^9 approx 4,11 times 10^-37
E finalmente, tirando a raiz quadrada:
q = raiz4,11 times 10^-37 approx 6,41 times 10^-19 , C

Passo 6

Agora que temos a carga de cada íon, podemos descobrir quantos elétrons estão faltando para que o íon tenha essa carga positiva. Sabemos que a carga de um elétron é:
e = 1,60 times 10^-19 , C
Então, o número de elétrons faltando ( n = qe = 6,41 times 10^-19 , C1,60 times 10^-19 , C/e^- approx 4 ) é:

Resposta

(a) A carga elétrica de cada íon é aproximadamente .
(b) Cada íon está faltando 4 elétrons.

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