A força eletrostática entre dois cátions iguais, separados por uma distância de , é igual a . (a) Calcule a carga elétrica de cada íon. (b) Quandos elétrons estão faltando em cada íon?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a força eletrostática entre dois cátions iguais que estão a uma certa distância. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, para calcular a carga elétrica de cada íon e descobrir quantos elétrons estão faltando em cada um.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb, que nos dá a força entre duas cargas elétricas:
Onde:
  • é a força eletrostática,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as cargas elétricas das partículas,
  • é a distância entre elas.
Como os cátions são iguais, . Então, a fórmula fica:

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:
  • Força
  • Distância
  • Constante eletrostática
Queremos encontrar a carga de cada íon.

Passo 4

Vamos isolar na fórmula da força:
Multiplicando ambos os lados por :
Agora, dividindo ambos os lados por :
E tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
Calculando o numerador:
Agora, dividindo pelo denominador:
E finalmente, tirando a raiz quadrada:

Passo 6

Agora que temos a carga de cada íon, podemos descobrir quantos elétrons estão faltando para que o íon tenha essa carga positiva. Sabemos que a carga de um elétron é:
Então, o número de elétrons faltando ( ) é:

Resposta

(a) A carga elétrica de cada íon é aproximadamente .
(b) Cada íon está faltando 4 elétrons.

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. (d) .