A força eletrostática entre dois cátions iguais, separados por uma distância de
, é igual a
. (a) Calcule a carga elétrica de cada íon. (b) Quandos elétrons estão faltando em cada íon?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a força eletrostática entre dois cátions iguais que estão a uma certa distância. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, para calcular a carga elétrica de cada íon e descobrir quantos elétrons estão faltando em cada um.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb, que nos dá a força entre duas cargas elétricas:
Onde:
-
é a força eletrostática, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas elétricas das partículas, -
é a distância entre elas.
Como os cátions são iguais,
. Então, a fórmula fica:
Passo 3
Vamos organizar os dados que temos:
- Força
- Distância
- Constante eletrostática
Queremos encontrar a carga
de cada íon.
Passo 4
Vamos isolar
na fórmula da força:
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, dividindo ambos os lados por
:
E tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Calculando o numerador:
Agora, dividindo pelo denominador:
E finalmente, tirando a raiz quadrada:
Passo 6
Agora que temos a carga de cada íon, podemos descobrir quantos elétrons estão faltando para que o íon tenha essa carga positiva. Sabemos que a carga de um elétron é:
Então, o número de elétrons faltando (
) é:
Resposta
(a) A carga elétrica de cada íon é aproximadamente
.
(b) Cada íon está faltando 4 elétrons.
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, qual deve ser esse valor mínimo de
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. (d)
.
Adicional: (d) Se o fio for feito de ouro (com massa específica