Um quadrado cuja medida do lado (x k) tem área dada por x² 8x 16. Pode-se concluir que o valor de K é :
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5

Passo 1

Vamos resolver esse exercício de álgebra! A gente tem um quadrado onde o lado mede x + k e a área desse quadrado é dada por x^2 + 8x + 16. Para descobrir o valor de k, vamos usar a fórmula da área do quadrado e comparar as expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área de um quadrado é calculada multiplicando o lado por ele mesmo. Então, se o lado é x + k, a área é (x + k)^2.

Passo 3

Agora, vamos expandir a expressão (x + k)^2. Usando a fórmula do quadrado de um binômio, temos:
(x + k)^2 = x^2 + 2kx + k^2

Passo 4

Sabemos que a área também é dada por x^2 + 8x + 16. Então, podemos igualar as duas expressões:
x^2 + 2kx + k^2 = x^2 + 8x + 16

Passo 5

Vamos simplificar a equação. Primeiro, subtraímos x^2 de ambos os lados:
2kx + k^2 = 8x + 16

Passo 6

Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes. Para o termo com x:
2k = 8 Rightarrow k = 82 = 4
E para o termo constante:
k^2 = 16 Rightarrow k = raiz16 = 4

Resposta

O valor de k é 4, opção c.

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