Um quadrado cuja medida do lado é (x+K) tem área dada por x²+8x+16. Pode-se concluir que o valor de k é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um quadrado cujo lado mede (x + K) e a área desse quadrado é dada por x² + 8x + 16². Nosso objetivo é descobrir o valor de K. Para resolver isso, vamos usar o conceito de área de um quadrado, que é o lado ao quadrado. Então, precisamos igualar a expressão dada à área do quadrado e resolver para K.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área de um quadrado é calculada multiplicando o lado por ele mesmo. Matemáticamente, se o lado é x + K, a área A fica:
A = (x + K) times (x + K) = (x + K)^2

Passo 3

Agora, vamos expandir a expressão (x + K)^2. Usando a fórmula do quadrado da soma:
(x + K)^2 = x^2 + 2xK + K^2

Passo 4

A questão nos dá que a área também é igual a x² + 8x + 16². Então, podemos igualar as duas expressões:
x^2 + 2xK + K^2 = x^2 + 8x + 16

Passo 5

Agora, vamos simplificar essa equação. Primeiro, subtraímos x^2 de ambos os lados:
2xK + K^2 = 8x + 16

Passo 6

Para resolver para K, precisamos que os coeficientes das potências de x e os termos constantes sejam iguais. Então, temos:
2K = 8 (coeficiente de x)
K^2 = 16 (termo constante)

Passo 7

Resolvendo a primeira equação para K:
2K = 8 implies K = 82 = 4

Passo 8

Vamos verificar se esse valor de K satisfaz a segunda equação:
K^2 = 16 implies 4^2 = 16 implies 16 = 16 (verdadeiro)

Resposta

O valor de K é 4, ou seja, a opção C) 4.

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