Um quadrado cuja medida do lado é (x+K) tem área dada por x²+8x+16. Pode-se concluir que o valor de k é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um quadrado cujo lado mede
e a área desse quadrado é dada por
. Nosso objetivo é descobrir o valor de
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de área de um quadrado, que é o lado ao quadrado. Então, precisamos igualar a expressão dada à área do quadrado e resolver para
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área de um quadrado é calculada multiplicando o lado por ele mesmo. Matemáticamente, se o lado é
, a área
fica:
Passo 3
Agora, vamos expandir a expressão
. Usando a fórmula do quadrado da soma:
Passo 4
A questão nos dá que a área também é igual a
. Então, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa equação. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Passo 6
Para resolver para
, precisamos que os coeficientes das potências de
e os termos constantes sejam iguais. Então, temos:
Passo 7
Resolvendo a primeira equação para
:
Passo 8
Vamos verificar se esse valor de
satisfaz a segunda equação:
Resposta
O valor de
é 4, ou seja, a opção C) 4.