Todas as amigas da faculdade compareceram à festa da Karina, ela observou que não sobraram e nem faltaram cadeiras. Na festa da formatura dela, todas as amigas do trabalho compareceram, não sobrando cadeiras vazias e também ninguém ficou de pé. Para o chá de bebê, Karina convidou as amigas da faculdade e do trabalho, mas observou que algumas cadeiras ficaram vazias, mesmo com a presença de todas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação envolvendo a Karina e as festas que ela organizou. Ela convidou amigas da faculdade e do trabalho para diferentes eventos e observou quantas cadeiras sobraram ou não. O conteúdo aqui envolve sistemas de equações na matemática, que nos ajudam a resolver problemas com várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como criar e resolver essas equações a partir das informações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que cada evento nos diz:
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Festa da faculdade: Todas as amigas da faculdade compareceram e não sobraram nem faltaram cadeiras. Isso significa que o número de cadeiras é exatamente igual ao número de amigas da faculdade.Vamos chamar o número de amigas da faculdade de $ F $.Então, temos:Onde $ C $ é o número de cadeiras.
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Festa da formatura (trabalho): Todas as amigas do trabalho compareceram, e também não sobraram cadeiras nem ninguém ficou de pé. Isso quer dizer que o número de cadeiras é igual ao número de amigas do trabalho.Vamos chamar o número de amigas do trabalho de $ T $.Assim:
Passo 3
Observando as duas primeiras equações:
Isso nos mostra que $ F = T $. Ou seja, o número de amigas da faculdade é igual ao número de amigas do trabalho.
Passo 4
Agora, vamos para o chá de bebê. Karina convidou todas as amigas da faculdade e do trabalho, totalizando $ F + T $ pessoas. Ela observou que algumas cadeiras ficaram vazias, mesmo com todas as amigas presentes. Isso significa que o número de cadeiras é maior que o total de amigas convidadas.
Como já sabemos que $ F = T $, podemos substituir $ T $ por $ F $:
Passo 5
Mas lembro que nas festas anteriores, o número de cadeiras $ C $ era igual a $ F $ e também igual a $ T $. Então temos:
Substituindo $ C $ por $ F $ na segunda equação:
Isso é impossível a menos que haja algo errado na nossa interpretação. Provavelmente, as cadeiras para o chá de bebê são diferentes das usadas nas outras festas. Vamos supor que o número de cadeiras para o chá de bebê seja $ C’ $.
Então, temos:
E sabemos que $ F = T $, então:
Passo 6
Sem valores numéricos específicos, não conseguimos determinar exatamente quantas amigas Karina tem de cada grupo ou quantas cadeiras sobraram. Porém, podemos concluir que:
- Número de amigas da faculdade $ F $ é igual ao número de amigas do trabalho $ T $.
- No chá de bebê, o número de cadeiras $ C’ $ é maior que o dobro desse número, ou seja, $ C’ > 2F $.
Resposta
As amigas da faculdade e do trabalho são iguais em quantidade, e no chá de bebê há mais de duas vezes esse número de cadeiras. Portanto: