Quantas colisões por segundo uma molécula de N2 realiza em uma altitude de 20 km(=20 times 10^3 m) nas condições de T=217 K e P=0,05 atm com sigma=0,43 nm^2(= 0,43 times 10^-18 m^2) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pergunta quantas colisões por segundo uma molécula de N2 faz a 20 km de altitude, com temperatura T=217, K, pressão P=0,05, atm e uma seção de choque sigma=0,43 times 10^-18, m^2. Vamos usar a teoria cinética dos gases para resolver isso, que nos ajuda a entender o comportamento das moléculas em gás. Precisamos calcular a frequência de colisões usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a pressão de atm para pascal, já que o sistema de unidades SI usa pascal. Sabemos que 1, atm = 1,013 times 10^5, Pa.
P = 0,05, atm times 1,013 times 10^5, Pa/atm = 5,065 times 10^3, Pa

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade numérica n, que é o número de moléculas por metro cúbico. Usamos a equação dos gases ideais:
PV = NkT implies n = PkT
Onde:
  • P é a pressão,
  • k é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23, J/K),
  • T é a temperatura.
n = 5,065 times 10^3, Pa1,38 times 10^-23, J/K times 217, K approx 2,13 times 10^25, moléculas/m^3 é

Passo 4

Em seguida, vamos determinar a velocidade média v das moléculas de N2. A velocidade média em um gás ideal é dada por:
v = raiz8kTpi m
Onde m é a massa de uma molécula de N2. A massa molar do N2 é aproximadamente 28, g/mol, então a massa de uma molécula é:
m = 28 times 10^-3, kg/mol6,022 times 10^23, moléculas/mol approx 4,65 times 10^-26, kg é
Agora calculamos v:
v = raiz8 times 1,38 times 10^-23, J/K times 217, Kpi times 4,65 times 10^-26, kg approx 483, m/s

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a frequência de colisões nu. A fórmula é:
nu = raiz2 sigma n v
Substituindo os valores:
nu = raiz2 times 0,43 times 10^-18, m^2 times 2,13 times 10^25, m^-3 times 483, m/s
nu approx 1,414 times 0,43 times 10^-18 times 2,13 times 10^25 times 483
nu approx 1,414 times 0,43 times 2,13 times 483 times 10^( -18 +25)
nu approx 1,414 times 0,43 times 2,13 times 483 times 10^7
nu approx 2,07 times 10^7, colisões/s õ

Resposta

Uma molécula de N2 realiza aproximadamente 2,07 times 10^7 colisões por segundo nas condições dadas.

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