Quantas colisões por segundo uma molécula de
realiza em uma altitude de
nas condições de
e
com
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pergunta quantas colisões por segundo uma molécula de
faz a 20 km de altitude, com temperatura
, pressão
e uma seção de choque
. Vamos usar a teoria cinética dos gases para resolver isso, que nos ajuda a entender o comportamento das moléculas em gás. Precisamos calcular a frequência de colisões usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a pressão de atm para pascal, já que o sistema de unidades SI usa pascal. Sabemos que
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a densidade numérica
, que é o número de moléculas por metro cúbico. Usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura.
Passo 4
Em seguida, vamos determinar a velocidade média
das moléculas de
. A velocidade média em um gás ideal é dada por:
Onde
é a massa de uma molécula de
. A massa molar do
é aproximadamente
, então a massa de uma molécula é:
Agora calculamos
:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a frequência de colisões
. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Resposta
Uma molécula de
realiza aproximadamente
colisões por segundo nas condições dadas.