Em qual temperatura moléculas de
terão a mesma
que a molécula de
a
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando em qual temperatura as moléculas de
terão a mesma velocidade mais provável (
) que as moléculas de
a
. A matéria envolvida aqui é a Teoria Cinética dos Gases, e para resolver vamos precisar entender a fórmula da velocidade mais provável e as massas molares do hidrogênio (
) e oxigênio (
).
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura dada de graus Celsius para Kelvin, porque as fórmulas de gases trabalham com Kelvin. A fórmula é:
Então,
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da velocidade mais provável (
) para um gás:
Onde:
-
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é a massa molar do gás em kg/mol.
Passo 4
Queremos que a velocidade mais provável do
seja igual à do
a
. Então, igualamos as fórmulas:
Passo 5
Para simplificar, podemos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Observamos que
aparece nos dois lados e pode ser cancelado:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Precisamos das massas molares:
- Massa molar do
( ) = 2 g/mol = 0.002 kg/mol - Massa molar do
( ) = 32 g/mol = 0.032 kg/mol
Passo 7
Substituímos os valores na equação:
Resposta
A temperatura necessária é aproximadamente
.