Em qual temperatura moléculas de H2 terão a mesma c^*=vm p que a molécula de O2 a 20^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando em qual temperatura as moléculas de H2 terão a mesma velocidade mais provável ( vmp) que as moléculas de O2 a 20^circ C. A matéria envolvida aqui é a Teoria Cinética dos Gases, e para resolver vamos precisar entender a fórmula da velocidade mais provável e as massas molares do hidrogênio ( H2) e oxigênio ( O2).

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura dada de graus Celsius para Kelvin, porque as fórmulas de gases trabalham com Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273
Então,
TO2 = 20 + 273 = 293 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula da velocidade mais provável ( vmp) para um gás:
vmp = raiz2RTM
Onde:
  • R é a constante dos gases ( 8.314 , J/mol·K),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • M é a massa molar do gás em kg/mol.

Passo 4

Queremos que a velocidade mais provável do H2 seja igual à do O2 a 293 , K. Então, igualamos as fórmulas:
raiz2R TH2MH2 = raiz2R times 293MO2

Passo 5

Para simplificar, podemos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
2R TH2MH2 = 2R times 293MO2
Observamos que 2R aparece nos dois lados e pode ser cancelado:
TH2MH2 = 293MO2

Passo 6

Agora, isolamos TH2:
TH2 = 293 times MH2MO2
Precisamos das massas molares:
  • Massa molar do H2 ( MH2) = 2 g/mol = 0.002 kg/mol
  • Massa molar do O2 ( MO2) = 32 g/mol = 0.032 kg/mol

Passo 7

Substituímos os valores na equação:
TH2 = 293 times 0.0020.032 = 293 times 116 approx 18.31 , K

Resposta

A temperatura necessária é aproximadamente 18 , K.

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