Andre comprou 5/9 de uma coleção de livros. Ainda falta adquirir 12 volumes para completá-la. Quantos volumes há nessa coleção?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. O André comprou $ \frac{5}{9} $ de uma coleção de livros. Isso significa que ele já adquiriu cinco-novés dessa coleção. Mas ainda faltam 12 volumes para ele completar toda a coleção. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos volumes tem nessa coleção toda. Para resolver isso, vamos usar um pouco de frações e proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o número total de volumes da coleção de $ x $. Assim, André comprou $ \frac{5}{9}x $ volumes. Isso porque $ \frac{5}{9} $ representa a parte que ele já tem da coleção total.
Passo 3
Sabemos que faltam 12 volumes para completar a coleção. Isso significa que a parte que falta é $ x - \frac{5}{9}x $. Vamos calcular isso:
Então, a parte que falta é $ \frac{4}{9}x $.
Passo 4
A questão nos diz que essa parte que falta é igual a 12 volumes. Portanto, podemos escrever a seguinte equação:
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $.
Passo 5
Para resolver a equação $ \frac{4}{9}x = 12 $, vamos isolar $ x $. Fazemos isso multiplicando ambos os lados por $ \frac{9}{4} $:
Resposta
A coleção inteira tem 27 volumes.