Andre comprou 5/9 de uma coleção de livros. Ainda falta adquirir 12 volumes para completá-la. Quantos volumes há nessa coleção?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. O André comprou $ \frac{5}{9} $ de uma coleção de livros. Isso significa que ele já adquiriu cinco-novés dessa coleção. Mas ainda faltam 12 volumes para ele completar toda a coleção. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos volumes tem nessa coleção toda. Para resolver isso, vamos usar um pouco de frações e proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número total de volumes da coleção de $ x $. Assim, André comprou $ \frac{5}{9}x $ volumes. Isso porque $ \frac{5}{9} $ representa a parte que ele já tem da coleção total.

Passo 3

Sabemos que faltam 12 volumes para completar a coleção. Isso significa que a parte que falta é $ x - \frac{5}{9}x $. Vamos calcular isso:
x - 59x
Então, a parte que falta é $ \frac{4}{9}x $.

Passo 4

A questão nos diz que essa parte que falta é igual a 12 volumes. Portanto, podemos escrever a seguinte equação:
49x = 12
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $.

Passo 5

Para resolver a equação $ \frac{4}{9}x = 12 $, vamos isolar $ x $. Fazemos isso multiplicando ambos os lados por $ \frac{9}{4} $:
49x = 12
x
94

Resposta

A coleção inteira tem 27 volumes.

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