Quantas combinações são possíveis com 4 números?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta: “Quantas combinações são possíveis com 4 números?” Isso está relacionado ao conteúdo de combinatória, que é a parte da matemática que estuda as maneiras de selecionar elementos de um conjunto. Para resolver, vamos precisar entender o que são combinações e usar a fórmula apropriada.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que é uma combinação. Combinação é uma seleção de elementos onde a ordem não importa. Por exemplo, escolher os números 1, 2, 3, 4 é a mesma combinação que 4, 3, 2, 1.

Passo 3

Agora, precisamos saber de onde estamos escolhendo os números. Vou assumir que estamos escolhendo de um conjunto de 10 números (como os dígitos de 0 a 9), já que o enunciado não especifica.

Passo 4

A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k! times (n - k)!
Onde:
  • n é o total de elementos no conjunto.
  • k é o número de elementos a serem escolhidos.
  • $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 5

Aplicando os valores:
  • n = 10 (digitos de 0 a 9)
  • k = 4
Então,
C(10, 4) = 10!4! times (10 - 4)! = 10!4! times 6!

Passo 6

Calculando os fatoriais:
10! = 3.628.800
4! = 24
6! = 720
Substituindo na fórmula:
C(10, 4) = 3.628.80024 times 720 = 3.628.80017.280 = 210

Resposta

Existem 210 combinações possíveis com 4 números escolhidos de um conjunto de 10 números.

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