Quantas gramas de sacarose ( 342 g / mol ) devem ser dissolvidos em 90 gramas de água para produzir uma Solução, sobre a qual a umidade relativa seja de 80 % ? Assumir que a solução seja ideal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quantas gramas de sacarose (com massa molar de 342 , g/mol) devemos dissolver em 90 , g de água para obter uma solução onde a umidade relativa seja de 80%. Para isso, vamos usar a Lei de Raoult, que trata do comportamento das soluções ideais quando adicionamos um soluto não volátil ao solvente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a umidade relativa de 80%. Na química, isso está relacionado à pressão de vapor da solução em comparação com a pressão de vapor da água pura. A Lei de Raoult nos diz que a pressão de vapor da solução ( P) é igual à fração molar do solvente ( Xsolvente) multiplicada pela pressão de vapor do solvente puro ( ):
P = Xsolvente times P°
Como a umidade relativa é 80%, temos:
PP° = 0,80 = Xsolvente

Passo 3

Sabendo que a fração molar do solvente ( Xsolvente) é 0,80, podemos encontrar a fração molar do soluto ( Xsoluto). Como a soma das frações molares em uma solução ideal é 1, temos:
Xsoluto = 1 - Xsolvente = 1 - 0,80 = 0,20

Passo 4

Agora, vamos relacionar as frações molares com as quantidades em mols. A fração molar do soluto é dada por:
Xsoluto = nsolutonsoluto + nsolvente
Onde n representa os mols. Sabemos que Xsoluto = 0,20, então:
0,20 = nsolutonsoluto + nsolvente

Passo 5

Vamos isolar nsoluto na equação:
0,20 (nsoluto + nsolvente) = nsoluto
0,20 , nsoluto + 0,20 , nsolvente = nsoluto
nsoluto - 0,20 , nsoluto = 0,20 , nsolvente
0,80 , nsoluto = 0,20 , nsolvente
nsoluto = 0,200,80 , nsolvente = 0,25 , nsolvente

Passo 6

Agora, precisamos calcular o número de mols de água ( nsolvente) presentes em 90 , g de água. A massa molar da água é aproximadamente 18 , g/mol.
nsolvente = 90 , g18 , g/mol = 5 , mol

Passo 7

Agora que sabemos que nsoluto = 0,25 times 5 , mol = 1,25 , mol, podemos calcular a massa de sacarose necessária usando a massa molar da sacarose ( 342 , g/mol):
Massa de sacarose = nsoluto times massa molar = 1,25 , mol times 342 , g/mol = 427,5 , g

Resposta

Precisamos dissolver 427,5 , g de sacarose em 90 , g de água para obter a solução desejada.

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