De quantas maneiras 10 pessoas podem sentar-se em um banco com somente 4 lugares disponiveis?
Passo 1
Vamos resolver um problema de princípio fundamental da contagem, que faz parte da combinatória. A questão é: “De quantas maneiras 10 pessoas podem sentar-se em um banco com somente 4 lugares disponíveis?” Para resolver, vamos precisar entender como calcular permutações, que são arranjos onde a ordem importa.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher quais 4 pessoas entre as 10 vão ocupar os lugares no banco. Como a ordem em que elas se sentam importa, isso é uma permutação. A fórmula para permutação de $ n $ elementos tomados $ k $ a $ k $ é:
Onde $ n! $ representa o fatorial de $ n $, ou seja, $ n \times (n-1) \times \dots \times 1 $.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso, temos que $ n = 10 $ pessoas e $ k = 4 $ lugares. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular os fatoriais:
Assim, ao dividir por $ 6! $:
Resposta
Existem 5.040 maneiras de 10 pessoas se sentarem em um banco com somente 4 lugares disponíveis.