De quantas maneiras 10 pessoas podem sentar-se em um banco com somente 4 lugares disponiveis?

Passo 1

Vamos resolver um problema de princípio fundamental da contagem, que faz parte da combinatória. A questão é: “De quantas maneiras 10 pessoas podem sentar-se em um banco com somente 4 lugares disponíveis?” Para resolver, vamos precisar entender como calcular permutações, que são arranjos onde a ordem importa.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher quais 4 pessoas entre as 10 vão ocupar os lugares no banco. Como a ordem em que elas se sentam importa, isso é uma permutação. A fórmula para permutação de $ n $ elementos tomados $ k $ a $ k $ é:
n
Onde $ n! $ representa o fatorial de $ n $, ou seja, $ n \times (n-1) \times \dots \times 1 $.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso, temos que $ n = 10 $ pessoas e $ k = 4 $ lugares. Substituindo na fórmula:
n = 10

Passo 4

Agora, vamos calcular os fatoriais:
10! = 10 times 9 times 8 times 7 times 6!
Assim, ao dividir por $ 6! $:
6!

Resposta

Existem 5.040 maneiras de 10 pessoas se sentarem em um banco com somente 4 lugares disponíveis.

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