Admita que a variável X tome valore 1, 2 e 3 com probabilidades 13, 16 e 12 respectivamente.
c) E(X) e V(X)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória $ X $ que pode assumir os valores 1, 2 e 3 com probabilidades X , 13 e 16 respectivamente. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de valor esperado $ E(X) $ e variância $ V(X) $ de uma variável aleatória discreta.

Passo 2

Vamos calcular o valor esperado $ E(X) $. O valor esperado é como uma média ponderada dos valores que $ X $ pode assumir, onde cada valor é multiplicado pela sua probabilidade.
A fórmula para $ E(X) $ é:
E(X)
Onde $ x_i $ são os valores que $ X $ pode assumir e $ P(x_i) $ são as probabilidades correspondentes.
Aplicando os valores do problema:
X
E(X)
E(X) = sumi xi cdot P(xi)
xi

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância $ V(X) $. A variância mede o quanto os valores de $ X $ estão espalhados em relação ao valor esperado. A fórmula para a variância é:
V(X)
Primeiro, precisamos calcular $ E(X^2) $:
X
Aplicando os valores:
V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2
E(X^2)
E(X^2) = sumi xi^2 cdot P(xi)
Agora, calculamos $ [E(X)]^2 $:
E(X^2) = 1^2 cdot 13 + 2^2 cdot 16 + 3^2 cdot 12
Finalmente, a variância:
E(X^2) = 13 + 46 + 92

Resposta

O valor esperado é $ E(X) = \frac{13}{6} $ e a variância é $ V(X) = \frac{29}{36} $.

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