Quantas palavras com cinco letras distintas podemos formar usando só as vogais
Passo 1
Então, a gente tem uma pergunta que pede para descobrir quantas palavras de cinco letras distintas a gente consegue formar usando só as vogais. Isso tá ligado à matéria de combinatória, que trata de contar de quantas maneiras diferentes a gente pode organizar ou selecionar elementos. Vamos precisar entender sobre permutação, que é quando a ordem importa na hora de organizar esses elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são as vogais que a gente pode usar. No português, as vogais são: A, E, I, O, U. Isso dá um total de 5 vogais disponíveis para formar as palavras.
Passo 3
Como a palavra precisa ter cinco letras distintas e estamos usando só as vogais, a gente quer saber de quantas maneiras a gente pode arranjar essas 5 vogais nos 5 espaços da palavra. Aqui entra a permutação, porque a ordem das letras importa.
Passo 4
A fórmula para calcular o número de permutações de $ n $ elementos é:
Onde $ n!
n = 5 $, então:
Resposta
Podemos formar 120 palavras diferentes de cinco letras usando só as vogais.