Quantas palavras com cinco letras distintas podemos formar usando só as vogais​

Passo 1

Então, a gente tem uma pergunta que pede para descobrir quantas palavras de cinco letras distintas a gente consegue formar usando só as vogais. Isso tá ligado à matéria de combinatória, que trata de contar de quantas maneiras diferentes a gente pode organizar ou selecionar elementos. Vamos precisar entender sobre permutação, que é quando a ordem importa na hora de organizar esses elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são as vogais que a gente pode usar. No português, as vogais são: A, E, I, O, U. Isso dá um total de 5 vogais disponíveis para formar as palavras.

Passo 3

Como a palavra precisa ter cinco letras distintas e estamos usando só as vogais, a gente quer saber de quantas maneiras a gente pode arranjar essas 5 vogais nos 5 espaços da palavra. Aqui entra a permutação, porque a ordem das letras importa.

Passo 4

A fórmula para calcular o número de permutações de $ n $ elementos é:
n
Onde $ n! P(n) = n! úé n = 5 $, então:
n!

Resposta

Podemos formar 120 palavras diferentes de cinco letras usando só as vogais.

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