Qual o ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor v=(-1,3) sabendo que sua extremidade está em (3,1) representar graficamente esse seguimento

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o ponto inicial de um vetor v = (-1, 3) sabendo que a extremidade desse vetor está no ponto (3, 1). Para isso, vamos precisar entender como os vetores funcionam no plano cartesiano e como relacionar o ponto inicial com o ponto final usando as componentes do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor v = (vx, vy) representa uma direção e um deslocamento no plano. Se temos o ponto inicial A(xA, yA) e aplicamos o vetor v, chegamos no ponto final B(xB, yB) através das fórmulas:
xB = xA + vx
yB = yA + vy
Aqui, queremos encontrar A(xA, yA) sabendo que B(3, 1) e v = (-1, 3).

Passo 3

Vamos reescrever as equações para encontrar xA e yA:
xA = xB - vx
yA = yB - vy
Substituindo os valores conhecidos:
xA = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4
yA = 1 - 3 = -2

Passo 4

Agora que encontramos as coordenadas de A, podemos dizer que o ponto inicial do vetor v é A(4, -2).

Resposta

O ponto inicial do vetor v = (-1, 3) é (4, -2).

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