Uma quantidade de 6,0 mol de um gás é aquecida reversivelmente a volume constante de 17^circ C a 35^circ C. Calcule: (a) a variação de entropia. (b) qual seria a variação de entropia caso o aquecimento fosse irreversível? Dados: Cv=3 / 2 R

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A questão fala sobre uma quantidade de 6,0 mol de gás que é aquecida de forma reversível a volume constante, aumentando a temperatura de 17^circ C para 35^circ C. Precisamos calcular duas coisas: (a) a variação de entropia nesse processo reversível e (b) a variação de entropia se o aquecimento fosse irreversível. Para isso, vamos usar a capacidade térmica a volume constante, que é dada por Cv = dfrac32 R.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas de termodinâmica usam a escala Kelvin.
T1 = 17^circ C + 273,15 = 290,15 K
T2 = 35^circ C + 273,15 = 308,15 K

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de entropia para o processo reversível a volume constante. A fórmula para a variação de entropia ( De) em um processo a volume constante é:
De
Aqui, n é o número de mols, Cv é a capacidade térmica a volume constante, e T1 e T2 são as temperaturas inicial e final.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
De
Sabendo que a constante dos gases ideais R = 8,314 J/(mol cdot K),
De

Passo 5

Calculando o logaritmo natural:
ln(dfrac308,15290,15) = ln(1,061) approx 0,059
Então,
De

Passo 6

Fazendo as multiplicações:
De
9,0 times 8,314 approx 74,826
74,826 times 0,059 approx 4,409 J/K

Passo 7

Agora, para a parte (b), queremos saber a variação de entropia se o aquecimento fosse irreversível a volume constante. Em processos irreversíveis a volume constante, a variação de entropia do sistema é a mesma que no processo reversível, já que a entropia é uma função de estado. No entanto, a entropia do ambiente também muda, mas como a questão pede apenas a variação do sistema, a resposta permanece a mesma.

Resposta

(a) A variação de entropia no processo reversível é aproximadamente 4,41 J/K.
(b) Se o aquecimento fosse irreversível, a variação de entropia do sistema seria igualmente 4,41 J/K.

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