Quanto devo depositar na poupança hoje, para garantir que terei a quantia de R$ 520,00 daqui a 7 meses, considerando que o rendimento da poupança é de 0,5% ao mês?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir quanto dinheiro você precisa colocar na poupança hoje para ter R$ 520,00 daqui a 7 meses, sabendo que a poupança rende 0,5% por mês. Vamos usar o conceito de valor presente, que é quanto vale hoje uma quantia no futuro, considerando os juros que ela vai render.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do valor presente. A fórmula básica é:
PV = FV(1 + i)^n
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente que queremos encontrar.
  • $ FV $ é o valor futuro, que aqui é R$ 520,00.
  • $ i $ é a taxa de juros mensal, que é 0,5% ou 0,005 em decimal.
  • $ n $ é o número de períodos, que são 7 meses.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
PV = 520(1 + 0,005)^7

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:
1 + 0,005 = 1,005
Agora, elevamos 1,005 à 7ª potência:
1,005^7 approx 1,0354

Passo 5

Com o denominador calculado, dividimos o valor futuro por ele:
PV = 5201,0354 approx 502,30

Resposta

Você precisa depositar aproximadamente R$ 502,30 na poupança hoje para ter R$ 520,00 daqui a 7 meses, considerando um rendimento de 0,5% ao mês.

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