(a) Quanto pesaria um objeto na superfície da Lua, se pesa
na superfície da Terra? (b) A quantos raios terrestres este mesmo objeto deve estar do centro da Terra para ter o mesmo peso que na superfície da Lua?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que trata sobre gravitação. A gente vai precisar entender como o peso de um objeto muda dependendo do lugar onde ele está, como na Terra e na Lua. Para isso, vamos usar a relação entre peso, massa e aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o peso de um objeto é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o peso, -
é a massa do objeto, -
é a aceleração da gravidade no local.
Passo 3
Na Terra, a aceleração da gravidade (
) é aproximadamente
. Na Lua, a gravidade é cerca de
da terrestre, ou seja, aproximadamente
.
Passo 4
Vamos resolver a parte (a) do exercício:
(a) Quanto pesaria um objeto na superfície da Lua, se pesa
na superfície da Terra?
Sabemos que o peso na Terra é:
Para encontrar a massa (
) do objeto, rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular o peso desse objeto na Lua:
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b):
(b) A quantos raios terrestres este mesmo objeto deve estar do centro da Terra para ter o mesmo peso que na superfície da Lua?
Aqui, queremos encontrar a distância (
) da Terra onde a aceleração da gravidade é igual à da Lua (
).
A fórmula da aceleração da gravidade em função da distância do centro da Terra é:
Onde:
-
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa da Terra, -
é a distância do centro da Terra.
Sabemos que na superfície da Terra:
Queremos que
, então:
Dividindo as duas equações:
Isolando
:
Isso significa que o objeto deve estar a aproximadamente 2,45 raios terrestres do centro da Terra para ter o mesmo peso que na superfície da Lua.
Resposta
(a) O objeto pesaria aproximadamente
na superfície da Lua.
(b) O objeto deve estar a cerca de 2,45 raios terrestres do centro da Terra para ter o mesmo peso que na superfície da Lua.