(a) Quanto pesaria um objeto na superfície da Lua, se pesa 100 N na superfície da Terra? (b) A quantos raios terrestres este mesmo objeto deve estar do centro da Terra para ter o mesmo peso que na superfície da Lua?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trata sobre gravitação. A gente vai precisar entender como o peso de um objeto muda dependendo do lugar onde ele está, como na Terra e na Lua. Para isso, vamos usar a relação entre peso, massa e aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o peso de um objeto é dado pela fórmula:
P = m cdot g
Onde:
  • é o peso,
  • é a massa do objeto,
  • é a aceleração da gravidade no local.

Passo 3

Na Terra, a aceleração da gravidade ( ) é aproximadamente . Na Lua, a gravidade é cerca de da terrestre, ou seja, aproximadamente .

Passo 4

Vamos resolver a parte (a) do exercício:
(a) Quanto pesaria um objeto na superfície da Lua, se pesa PTerra = m cdot gTerra = 100 , N na superfície da Terra?
Sabemos que o peso na Terra é:
m = PTerragTerra = 1009,81 approx 10,19 , kg
Para encontrar a massa ( ) do objeto, rearranjamos a fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular o peso desse objeto na Lua:
PLua = m cdot gLua = 10,19 , kg times 1,63 , m/s^2 approx 16,58 , N

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b):
(b) A quantos raios terrestres este mesmo objeto deve estar do centro da Terra para ter o mesmo peso que na superfície da Lua?
Aqui, queremos encontrar a distância ( g = G cdot Mr^2 ) da Terra onde a aceleração da gravidade é igual à da Lua ( gTerra = G cdot MRTerra^2 ).
A fórmula da aceleração da gravidade em função da distância do centro da Terra é:
gLua = G cdot Mr^2
Onde:
  • gLuagTerra = RTerra^2r^2 é a constante gravitacional ( r = RTerra cdot raizgTerragLua = RTerra cdot raiz6 approx RTerra times 2,45 ),
  • é a massa da Terra,
  • é a distância do centro da Terra.
Sabemos que na superfície da Terra:
Queremos que , então:
Dividindo as duas equações:
Isolando :
Isso significa que o objeto deve estar a aproximadamente 2,45 raios terrestres do centro da Terra para ter o mesmo peso que na superfície da Lua.

Resposta

(a) O objeto pesaria aproximadamente na superfície da Lua.
(b) O objeto deve estar a cerca de 2,45 raios terrestres do centro da Terra para ter o mesmo peso que na superfície da Lua.

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