A distância média de Marte ao Sol é 1,52 vez a distância da Terra ao Sol. Use a lei dos períodos de Kepler para calcular o número de anos necessários para Marte completar uma revolução em torno do Sol; compare a resposta com o valor que aparece no Apêndice C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a distância média de Marte ao Sol, que é 1,52 vezes a distância da Terra ao Sol. A matéria aqui é a Lei dos Períodos de Kepler, que relaciona o tempo que um planeta leva para dar uma volta completa ao redor do Sol com a distância média dele ao Sol. Para resolver isso, vamos precisar usar essa lei para descobrir quantos anos Marte leva para completar uma revolução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a Lei dos Períodos de Kepler. Essa lei diz que o quadrado do período orbital de um planeta (ou seja, o tempo que ele leva para dar uma volta completa ao redor do Sol) é proporcional ao cubo da distância média desse planeta ao Sol. A fórmula fica assim:
T^2 = a^3
Aqui, é o período orbital em anos, e é a distância média ao Sol em unidades astronômicas (AU), que é a distância média da Terra ao Sol.

Passo 3

Vamos aplicar essa lei primeiro para a Terra, só para entender como funciona. Sabemos que a Terra está a 1 AU do Sol e leva 1 ano para orbitar. Então:
TTerra^2 = aTerra^3 1^2 = 1^3 1 = 1
Viu? Serve de confirmação para usar a mesma relação para Marte.

Passo 4

Agora, vamos usar a mesma fórmula para Marte. A distância média de Marte ao Sol é 1,52 AU. Vamos substituir na fórmula:
TMarte^2 = (1,52)^3
Primeiro, vamos calcular 1,52 times 1,52 times 1,52 = 3,51 :
TMarte^2 = 3,51
Então:

Passo 5

Para achar o período orbital de Marte TMarte = raiz3,51 approx 1,87 anos , vamos tirar a raiz quadrada de 3,51:

Resposta

Marte leva aproximadamente 1,88 anos para completar uma revolução ao redor do Sol, o que está perto do valor esperado no Apêndice C.

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