A distância média de Marte ao Sol é 1,52 vez a distância da Terra ao Sol. Use a lei dos períodos de Kepler para calcular o número de anos necessários para Marte completar uma revolução em torno do Sol; compare a resposta com o valor que aparece no Apêndice C.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a distância média de Marte ao Sol, que é 1,52 vezes a distância da Terra ao Sol. A matéria aqui é a Lei dos Períodos de Kepler, que relaciona o tempo que um planeta leva para dar uma volta completa ao redor do Sol com a distância média dele ao Sol. Para resolver isso, vamos precisar usar essa lei para descobrir quantos anos Marte leva para completar uma revolução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é a Lei dos Períodos de Kepler. Essa lei diz que o quadrado do período orbital de um planeta (ou seja, o tempo que ele leva para dar uma volta completa ao redor do Sol) é proporcional ao cubo da distância média desse planeta ao Sol. A fórmula fica assim:
Aqui,
é o período orbital em anos, e
é a distância média ao Sol em unidades astronômicas (AU), que é a distância média da Terra ao Sol.
Passo 3
Vamos aplicar essa lei primeiro para a Terra, só para entender como funciona. Sabemos que a Terra está a 1 AU do Sol e leva 1 ano para orbitar. Então:
Viu? Serve de confirmação para usar a mesma relação para Marte.
Passo 4
Agora, vamos usar a mesma fórmula para Marte. A distância média de Marte ao Sol é 1,52 AU. Vamos substituir na fórmula:
Primeiro, vamos calcular
:
Então:
Passo 5
Para achar o período orbital de Marte
, vamos tirar a raiz quadrada de 3,51:
Resposta
Marte leva aproximadamente 1,88 anos para completar uma revolução ao redor do Sol, o que está perto do valor esperado no Apêndice C.