Explique o conceito de seção de choque e de seção diferencial de choque. No experimento de Rutherford, o feixe de partículas incidia perpendicularmente sobre uma lâmina bem fina de ouro. Com isto, torna-se aplicável a hipótese de que cada partícula espalhada tenha sido espalhada por um único átomo de ouro. Nesta circunstância, se conhecemos a seção de choque de um único átomo de ouro, qual seria a seção de choque da lâmina?
Considerando os parâmetros:
seção transversal do feixe incidente ,
espessura da lâmina de ouro ,
área do detector ,
distância entre o detector e o centro do feixe incidente sobre a lâmina de ouro ,
fluxo incidente de partículas ,
determine uma expressão para a taxa de detecção de partículas .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa explicar dois conceitos importantes na física de partículas: seção de choque e seção diferencial de choque. Depois, usando o experimento de Rutherford, onde partículas alfa são bombardeadas em uma lâmina fina de ouro, vamos descobrir a expressão para a taxa de detecção dessas partículas alfa. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de seção de choque, fluxo de partículas e entender como elas interagem com a lâmina de ouro.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre seção de choque. Imagine que as partículas estão “colidindo” com os átomos da lâmina de ouro. A seção de choque, representada por , é uma medida efetiva da área que um átomo apresenta para essas colisões. Quanto maior a seção de choque, maior a probabilidade de uma partícula alfa ser espalhada por um átomo.

Passo 3

Agora, a seção diferencial de choque refere-se à probabilidade de uma partícula ser espalhada em uma direção específica. Enquanto a seção de choque totaliza todas as possíveis direções de espalhamento, a seção diferencial foca em uma direção particular. Isso nos ajuda a entender melhor como as partículas se distribuem após interagirem com os átomos.

Passo 4

No experimento de Rutherford, temos um feixe de partículas alfa com uma seção transversal incidindo perpendicularmente sobre uma lâmina fina de ouro com espessura . A ideia é que cada partícula alfa interage com apenas um átomo de ouro. A seção de choque de um único átomo de ouro é conhecida, e queremos encontrar a seção de choque total da lâmina.

Passo 5

Para encontrar a seção de choque total da lâmina de ouro, precisamos considerar quantos átomos estão presentes na lâmina que podem interagir com as partículas alfa. A quantidade de átomos depende da área do feixe incidente , da espessura da lâmina e da densidade dos átomos na lâmina.

Passo 6

A taxa de detecção das partículas alfa no detector depende do fluxo incident de partículas , que é o número de partículas passando por unidade de área por unidade de tempo, e da seção de choque total da lâmina. Além disso, consideramos a área do detector e a distância entre o detector e o centro do feixe.

Passo 7

Juntando tudo, a taxa de detecção pode ser expressa pela fórmula:
á
Onde á é a seção de choque total da lâmina de ouro.

Resposta

A expressão para a taxa de detecção de partículas é:
á

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